【題目】在我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中,將四個面都為直角三角形的四面體稱為鱉臑,如圖,在鱉臑ABCD中,AB⊥平面BCD,且AB=BC=CD,則異面直線AC與BD所成角的余弦值為(
A.
B.﹣
C.
D.﹣

【答案】A
【解析】解:如圖所示,分別取AB,AD,BC,BD的中點E,F(xiàn),G,O,則EF∥BD,EG∥AC,F(xiàn)O⊥OG, ∴∠FEG為異面直線AC與BD所成角.
設(shè)AB=2a,則EG=EF= a,F(xiàn)G= = a,
∴∠FEG=60°,
∴異面直線AC與BD所成角的余弦值為 ,
故選:A.

【考點精析】本題主要考查了異面直線及其所成的角的相關(guān)知識點,需要掌握異面直線所成角的求法:1、平移法:在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點,作另一條的平行線;2、補形法:把空間圖形補成熟悉的或完整的幾何體,如正方體、平行六面體、長方體等,其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關(guān)系才能正確解答此題.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)= 為奇函數(shù).
(1)則a=
(2)函數(shù)g(x)=f(x)﹣ 的值域為

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(Ⅱ)設(shè)P是直線y=﹣2上的一個動點,過P作拋物線E的切線,切點分別為A、B,直線AB與直線OP、y軸的交點分別為Q、R,點C、D是以R為圓心、RQ為半徑的圓上任意兩點,求∠CPD最大時點P的坐標(biāo).

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【題目】已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點為F,準(zhǔn)線為l,過點F的直線交拋物線于A,B兩點,點A在l上的射影為A1 . 若|AB|=|A1B|,則直線AB的斜率為(
A.±3
B.±2
C.±2
D.±

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【題目】如圖,PA⊥平面AC,四邊形ABCD是矩形,E、F分別是AB、PD的中點.
(Ⅰ)求證:AF∥平面PCE;
(Ⅱ)若二面角P﹣CD﹣B為45°,AD=2,CD=3,求點F到平面PCE的距離.

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【題目】△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知2c﹣a=2bcosA.
(1)求角B的大小;
(2)若b=2 ,求a+c的最大值.

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【題目】設(shè)min{m,n}表示m、n二者中較小的一個,已知函數(shù)f(x)=x2+8x+14,g(x)=min{( x2 , log2(4x)}(x>0),若x1∈[﹣5,a](a≥﹣4),x2∈(0,+∞),使得f(x1)=g(x2)成立,則a的最大值為(
A.﹣4
B.﹣3
C.﹣2
D.0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在如圖所示的圓柱O1O2中,等腰梯形ABCD內(nèi)接于下底面圓O1 , AB∥CD,且AB為圓O1的直徑,EA和FC都是圓柱O1O2的母線,M為線段EF的中點.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若正數(shù)x,y滿足15x﹣y=22,則x3+y3﹣x2﹣y2的最小值為

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