【題目】在數(shù)列{an}中,a1=1, = + (n∈N*).
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設(shè)bn=1+a (n∈N*),求數(shù)列{2nbn}的前n項和Sn

【答案】
(1)解:∵ = + ,即 = ,

= ,

∴{ }是以 為首項,以 為公差的等差數(shù)列.

= + (n﹣1)= ,

∴an= ﹣1.


(2)解:bn=1+a = =

∴2nbn=

∴Sn= + + + +…+ ,①

Sn= + + + +… ,②

① ﹣②得:

Sn= + + + +…+

=

=8﹣ =8﹣

∴Sn=16﹣


【解析】(1)移項得 = ,故{ }是等差數(shù)列,求出此等差數(shù)列的通項公式即可得出an;(2)計算bn , 得出2nbn , 利用錯位相減法求出Sn
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用數(shù)列的前n項和和數(shù)列的通項公式的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系;如果數(shù)列an的第n項與n之間的關(guān)系可以用一個公式表示,那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項公式.

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