【題目】已知m,n為兩條不同的直線,α,β為兩個不同的平面,則下列命題中正確的是( )
A.mα,nα,m∥β,n∥βα∥β
B.α∥β,mα,nβ,m∥n
C.m⊥α,m⊥nn∥α
D.m∥n,n⊥αm⊥α
【答案】D
【解析】解:在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中, A、若平面AC是平面α,平面BC1是平面β,
直線AD是直線m,點E,F(xiàn)分別是AB,CD的中點,則EF∥AD,EF是直線n,
顯然滿足α∥β,mα,nβ,但是m與n異面;
B、若平面AC是平面α,平面A1C1是平面β,
直線AD是直線m,A1B1是直線n,
顯然滿足mα,nα,m∥β,n∥β,但是α與β相交;
C、若平面AC是平面α,直線AD是直線n,AA1是直線m,
顯然滿足m⊥α,m⊥n,但是n∈α;
故選D.
根據(jù)m,n為兩條不同的直線,α,β為兩個不同的平面,可得該直線與直線可以平行,相交或異面,平面與平面平行或相交,把平面和直線放在長方體中,逐個排除易尋到答案.
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【題目】設(shè)min{m,n}表示m、n二者中較小的一個,已知函數(shù)f(x)=x2+8x+14,g(x)=min{( )x﹣2 , log2(4x)}(x>0),若x1∈[﹣5,a](a≥﹣4),x2∈(0,+∞),使得f(x1)=g(x2)成立,則a的最大值為( )
A.﹣4
B.﹣3
C.﹣2
D.0
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【題目】已知函數(shù)f(x)=2cos2x+2 sinxcosx+a,且當x∈[0, ]時,f(x)的最小值為2.
(1)求a的值,并求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)先將函數(shù)y=f(x)的圖象上的點縱坐標不變,橫坐標縮小到原來的 ,再將所得圖象向右平移 個單位,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求方程g(x)=4在區(qū)間[0, ]上所有根之和.
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【題目】已知二階矩陣M有特征值λ=8及對應的一個特征向量 =[ ],并且矩陣M對應的變換將點(﹣1,2)變換成(﹣2,4).
(1)求矩陣M;
(2)求矩陣M的另一個特征值.
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【題目】已知等差數(shù)列{an}的首項為a1 , 公差為d,其前n項和為Sn , 若直線y=a1x+m與圓x2+(y﹣1)2=1的兩個交點關(guān)于直線x+y﹣d=0對稱,則數(shù)列( )的前100項的和為 .
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【題目】在平面直角坐標系中,直線l的方程為x+y+3=0,以直角坐標系中x軸的正半軸為極軸的極坐標系中,圓M的極坐標方程為ρ=2sinθ. (Ⅰ)寫出圓M的直角坐標方程及過點P(2,0)且平行于l的直線l1的參數(shù)方程;
(Ⅱ)設(shè)l1與圓M的兩個交點為A,B,求 的值.
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【題目】在平面直角坐標系xoy中,曲線C1的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù)),以坐標原點O為極點,x軸的正半軸為極軸,與直角坐標系xoy取相同的單位長度建立極坐標系,曲線C2的極坐標方程為ρ=2cosθ﹣4sinθ.
(1)化曲線C1 , C2的方程為普通方程,并說明它們分別表示什么曲線;
(2)設(shè)曲線C2與x軸的一個交點的坐標為P(m,0)(m>0),經(jīng)過點P作斜率為1的直線,l交曲線C2于A,B兩點,求線段AB的長.
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