要制作一個如圖的框架(單位：m)，要求所圍成的總面積為19.5(m2)，其中ABCD是一個矩形，EFCD是一個等腰梯形，梯形高h＝AB，tan∠FED＝，設AB＝xm，BC＝ym.

(1)求y關于x的表達式；

(2)如何設計x、y的長度，才能使所用材料最少？

 

（1）y＝－x （2）AB＝3m，BC＝4m

【解析】(1)如圖，在等腰梯形CDEF中，DH是高．

依題意：DH＝AB＝x，EH＝×x＝x，

∴＝xy＋ x＝xy＋x2，∴y＝－x.

∵x＞0，y＞0，∴－x＞0，解之得0＜x＜.

∴所求表達式為y＝－x .

(2)在Rt△DEH中，∵tan∠FED＝，∴sin∠FED＝，

∴DE＝＝x×＝x，

∴l＝(2x＋2y)＋2×x＋＝2y＋6x＝－x＋6x＝＋x≥2＝26，

當且僅當＝x，即x＝3時取等號，

此時y＝－x＝4，

∴AB＝3m，BC＝4m時，能使整個框架所用材料最少．

 

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年高考數(shù)學總復習考點引領+技巧點撥第二章第3課時練習卷（解析版） 題型：填空題

若函數(shù)f(x)＝ax(a>0，a≠1)在[－1，2]上的最大值為4，最小值為m，且函數(shù)g(x)＝(1－4m)在[0，＋∞)上是增函數(shù)，則a＝________．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年高考數(shù)學總復習考點引領+技巧點撥第二章第1課時練習卷（解析版） 題型：解答題

判斷下列對應是否是從集合A到集合B的函數(shù)．

(1) A＝B＝N*，對應法則f：x→y＝|x－3|，x∈A，y∈B；

(2) A＝[0，＋∞)，B＝R，對應法則f：x→y，這里y2＝x，x∈A，y∈B；

(3) A＝[1，8]，B＝[1，3]，對應法則f：x→y，這里y3＝x，x∈A，y∈B；

(4) A＝{(x，y)|x、y∈R}，B＝R，對應法則：對任意(x，y)∈A，(x，y)→z＝x＋3y，z∈B.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年高考數(shù)學總復習考點引領+技巧點撥第二章第14課時練習卷（解析版） 題型：填空題

關于函數(shù)f(x)＝lg(x>0，x∈R)，下列命題正確的是________．(填序號)

①函數(shù)y＝f(x)的圖象關于y軸對稱；

②在區(qū)間(－∞，0)上，函數(shù)y＝f(x)是減函數(shù)；

③函數(shù)y＝f(x)的最小值為lg2；

④在區(qū)間(1，＋∞)上，函數(shù)y＝f(x)是增函數(shù)．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年高考數(shù)學總復習考點引領+技巧點撥第二章第13課時練習卷（解析版） 題型：解答題

某建筑公司要在一塊寬大的矩形地面(如圖所示)上進行開發(fā)建設，陰影部分為一公共設施建設不能開發(fā)，且要求用欄柵隔開(欄柵要求在一直線上)，公共設施邊界為曲線f(x)＝1－ax2(a＞0)的一部分，欄柵與矩形區(qū)域的邊界交于點M、N，交曲線于點P，設P(t，f(t))．

(1)將△OMN(O為坐標原點)的面積S表示成t的函數(shù)S(t)；

(2)若在t＝處，S(t)取得最小值，求此時a的值及S(t)的最小值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年高考數(shù)學總復習考點引領+技巧點撥第二章第13課時練習卷（解析版） 題型：解答題

如圖，ABCD是正方形空地，邊長為30m，電源在點P處，點P到邊AD、AB距離分別為9m、3m.某廣告公司計劃在此空地上豎一塊長方形液晶廣告屏幕MNEF，MN∶NE＝16∶9.線段MN必須過點P，端點M、N分別在邊AD、AB上，設AN＝x(m)，液晶廣告屏幕MNEF的面積為S(m2)．

(1)用x的代數(shù)式表示AM；

(2)求S關于x的函數(shù)關系式及該函數(shù)的定義域；

(3)當x取何值時，液晶廣告屏幕MNEF的面積S最��？

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年高考數(shù)學總復習考點引領+技巧點撥第二章第13課時練習卷（解析版） 題型：填空題

某商品在近30天內每件的銷售價格P(元)與時間t(天)的函數(shù)關系為P＝且該商品的日銷售量Q與時間t(天)的函數(shù)關系為Q＝－t＋40(0<t≤30，t∈N)，則這種商品日銷量金額最大的一天是30天中的第________天．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年高考數(shù)學總復習考點引領+技巧點撥第二章第12課時練習卷（解析版） 題型：解答題

若函數(shù)f(x)＝－＋blnx在(1，＋∞)上是減函數(shù)，求實數(shù)b的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年高考數(shù)學總復習考點引領+技巧點撥第二章第10課時練習卷（解析版） 題型：填空題

若函數(shù)f(x)＝x3＋x2－2x－2的一個正數(shù)零點附近的函數(shù)值用二分法計算，其參考數(shù)據(jù)如下：

f(1)＝－2

f(1.5)＝0.625

f(1.25)＝－0.984

f(1.375)＝－0.260

f(1.4375)＝0.162

f(1.40625)＝－0.054

那么方程x3＋x2－2x－2＝0的一個近似根為________(精確到0.1)．

 

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