【題目】已知橢圓 (a>b>0)短軸的端點(diǎn)P(0,b)、Q(0,﹣b),長軸的一個(gè)端點(diǎn)為M,AB為經(jīng)過橢圓中心且不在坐標(biāo)軸上的一條弦,若PA、PB的斜率之積等于﹣ ,則P到直線QM的距離為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C: =1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)為F1 , F2 , 設(shè)點(diǎn)F1 , F2與橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成斜邊長為4的直角三角形.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)A,B,P為橢圓C上三點(diǎn),滿足 = + ,記線段AB中點(diǎn)Q的軌跡為E,若直線l:y=x+1與軌跡E交于M,N兩點(diǎn),求|MN|.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓 上兩個(gè)不同的點(diǎn)A,B關(guān)于直線y=mx+ 對(duì)稱.
(1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)求△AOB面積的最大值(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C: =1(a>b>0)的焦距為4,其短軸的兩個(gè)端點(diǎn)與長軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成正三角形.
(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程和長軸長;
(Ⅱ)設(shè)F為橢圓C的左焦點(diǎn),P為直線x=﹣3上任意一點(diǎn),過點(diǎn)F作直線PF的垂線交橢圓C于M,N,記d1 , d2分別為點(diǎn)M和N到直線OP的距離,證明:d1=d2 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0,|φ|< )的部分圖象如圖所示,將函數(shù)f(x)的圖象向左平移m(m>0)個(gè)單位后,得到的圖象關(guān)于點(diǎn)( ,﹣1)對(duì)稱,則m的最小值是( )
A.
B.
C. π
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線x2=2py(p>0),F(xiàn)為其焦點(diǎn),過點(diǎn)F的直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn),過點(diǎn)B作x軸的垂線,交直線OA于點(diǎn)C,如圖所示.
(Ⅰ)求點(diǎn)C的軌跡M的方程;
(Ⅱ)直線m是拋物線的不與x軸重合的切線,切點(diǎn)為P,M與直線m交于點(diǎn)Q,求證:以線段PQ為直徑的圓過點(diǎn)F.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四菱錐P﹣ABCD中,PA⊥AD,PA=1,PC=PD,底面ABCD是梯形,AB∥CD,AB⊥BC,AB=BC=1,CD=2.
(I)求證:PA⊥AB;
(II)求直線AD與平面PCD所成角的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)圖象如圖,f'(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù),則下列數(shù)值排序正確的是( )
A.0<f'(2)<f'(3)<f(3)﹣f(2)
B.0<f'(3)<f'(2)<f(3)﹣f(2)
C.0<f'(3)<f(3)﹣f(2)<f'(2)
D.0<f(3)﹣f(2)<f'(2)<f'(3)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某研究小組在電腦上進(jìn)行人工降雨模擬試驗(yàn),準(zhǔn)備用A、B、C三種人工降雨方式分別對(duì)甲、乙、丙三地實(shí)施人工降雨,其試驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如表
方式 | 實(shí)施地點(diǎn) | 大雨 | 中雨 | 小雨 | 模擬實(shí)驗(yàn)總次數(shù) |
A | 甲 | 4次 | 6次 | 2次 | 12次 |
B | 乙 | 3次 | 6次 | 3次 | 12次 |
C | 丙 | 2次 | 2次 | 8次 | 12次 |
假定對(duì)甲、乙、丙三地實(shí)施的人工降雨彼此互不影響,請(qǐng)你根據(jù)人工降雨模擬試驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)
(I)求甲、乙、丙三地都恰為中雨的概率;
(Ⅱ)考慮到旱情和水土流失,如果甲地恰需中雨即達(dá)到理想狀態(tài),乙地必須是大雨才達(dá)到理想狀態(tài),丙地只能是小雨或中雨即達(dá)到理想狀態(tài),記“甲、乙、丙三地中達(dá)到理想狀態(tài)的個(gè)數(shù)”為隨機(jī)變量ξ,求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ.
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