Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的部分圖象如圖所示，將函數(shù)f（x）的圖象向左平移m（m＞0）個(gè)單位后，得到的圖象關(guān)于點(diǎn)（ ，﹣1）對(duì)稱，則m的最小值是（ ）
A.
B.
C. π
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：根據(jù)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的部分圖象， 可得y軸右側(cè)第一條對(duì)稱軸為x= = ，故 = ﹣ ，∴ω=2．
∵x= 時(shí)函數(shù)取得最小值，故有2 +φ= ，∴φ= ．
再根據(jù)B﹣A=﹣3，且Asin（2 + ）+B= +B=0，∴A=2，B=﹣1，即f（x）=2sin（2x+ ）﹣1．
將函數(shù)f（x）的圖象向左平移m（m＞0）個(gè)單位后，得到y(tǒng)=g（x）=2sin（2x+2m+ ）﹣1的圖象，
根據(jù)得到的函數(shù)g（x）圖象關(guān)于點(diǎn)（ ，﹣1）對(duì)稱，可得2 +2m+ =kπ，k∈Z，
∴m= ﹣ ，則m的最小值是 ，
故選：A．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換的相關(guān)知識(shí)，掌握?qǐng)D象上所有點(diǎn)向左（右）平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象．