【題目】在四菱錐P﹣ABCD中，PA⊥AD，PA=1，PC=PD，底面ABCD是梯形，AB∥CD，AB⊥BC，AB=BC=1，CD=2．
（I）求證：PA⊥AB；
（II）求直線AD與平面PCD所成角的大�。�

【答案】證明：（I）取CD的中點E，連接AE，PE，則AE⊥CD，PE⊥CD， ∵AE∩PE=E，∴CD⊥平面PAE．
∵PA平面PAE，∴CD⊥PA，
∵PA⊥AD，AD∩CD=D，
∴PA⊥平面ABCD，
∵AB平面ABCD，
∴PA⊥AB；
（II）解：由題意，AD=PE= ．
設(shè)A到平面PCD的距離為h，則由等體積可得 = ，
∴h=
∴直線AD與平面PCD所成角的正弦值為 = ，大小為30°．

【解析】（I）取CD的中點E，連接AE，PE，則AE⊥CD，PE⊥CD，證明PA⊥平面ABCD，即可證明：PA⊥AB；（II）求出A到平面PCD的距離，即可求直線AD與平面PCD所成角的大�。�
【考點精析】關(guān)于本題考查的直線與平面垂直的性質(zhì)和空間角的異面直線所成的角，需要了解垂直于同一個平面的兩條直線平行；已知為兩異面直線，A，C與B，D分別是上的任意兩點，所成的角為，則才能得出正確答案．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（2x+ ），f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則函數(shù)y=2f（x）+f′（x）的一個單調(diào)遞減區(qū)間是（ ）
A.[ ， ]
B.[﹣ ， ]
C.[﹣ ， ]
D.[﹣ ， ]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為 （α為參數(shù)，﹣π＜α＜0），曲線C2的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（1）求曲線C1的極坐標(biāo)方程和曲線C2的普通方程；
（2）射線θ=﹣ 與曲線C1的交點為P，與曲線C2的交點為Q，求線段PQ的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 （a＞b＞0）短軸的端點P（0，b）、Q（0，﹣b），長軸的一個端點為M，AB為經(jīng)過橢圓中心且不在坐標(biāo)軸上的一條弦，若PA、PB的斜率之積等于﹣ ，則P到直線QM的距離為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【選修4-5：不等式選講】
已知f（x）=|x﹣1|+|x+2|．
（I）若不等式f（x）＞a2對任意實數(shù)x恒成立，求實數(shù)a的取值的集合T；
（Ⅱ）設(shè)m、n∈T，證明： |m+n|＜|mn+3|．

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【題目】某種商品計劃提價，現(xiàn)有四種方案，方案（Ⅰ）先提價m%，再提價n%；方案（Ⅱ）先提價n%，再提價m%；方案（Ⅲ）分兩次提價，每次提價（ ）%；方案（Ⅳ）一次性提價（m+n）%，已知m＞n＞0，那么四種提價方案中，提價最多的是（ ）
A.Ⅰ
B.Ⅱ
C.Ⅲ
D.Ⅳ

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥AB，AB=2AA1 ， M是AB的中點，△A1MC1是等腰三角形，D為CC1的中點，E為BC上一點．
（Ⅰ）若DE∥平面A1MC1 ， 求 ；
（Ⅱ）求直線BG和平面A1MC1所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)不等式|x+1|+|x﹣1|≤2的解集為M．
（Ⅰ）求集合M；
（Ⅱ）若x∈M，|y|≤ ，|z|≤ ，求證：|x+2y﹣3z|≤ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）=x ln x﹣ax2+（2a﹣1）x，a∈R．
（Ⅰ）令g（x）=f′（x ），求 g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)a≤0時，直線 y=t（﹣1＜t＜0）與f（x）的圖象有兩個交點A（x1 ， t），B（x2 ， t），且x1＜x2 ， 求證：x1+x2＞2．

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