Question

【題目】2019年某飲料公司計(jì)劃從兩款新配方飲料中選擇一款進(jìn)行新品推介，現(xiàn)對(duì)這兩款飲料進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)查，讓接受調(diào)查的受訪者同時(shí)飲用這兩種飲料，并分別對(duì)兩款飲料進(jìn)行評(píng)分，現(xiàn)對(duì)接受調(diào)查的100萬名受訪者的評(píng)分進(jìn)行整理得到如下統(tǒng)計(jì)圖.

從對(duì)以往調(diào)查數(shù)據(jù)分析可以得出如下結(jié)論：評(píng)分在的受訪者中有會(huì)購(gòu)買，評(píng)分在的受訪者中有會(huì)購(gòu)買，評(píng)分在的受訪者中有會(huì)購(gòu)買.

(Ⅰ)在受訪的100萬人中，求對(duì)款飲料評(píng)分在60分以下的人數(shù)（單位:萬人）；

(Ⅱ)現(xiàn)從受訪者中隨機(jī)抽取1人進(jìn)行調(diào)查，試估計(jì)該受訪者購(gòu)買款飲料的可能性高于購(gòu)買款飲料的可能性的概率；

(Ⅲ)如果你是決策者，新品推介你會(huì)主推哪一款飲料，并說明你的理由.

Answer 1

【答案】(Ⅰ)20萬人； (Ⅱ) ；(Ⅲ) 主推款飲料，理由見解析

【解析】

（Ⅰ）由對(duì)A飲料的評(píng)分餅狀圖，得到對(duì)A款飲料評(píng)分在60分以下的頻率為0.2，由此對(duì)A款飲料評(píng)分在60分以下的人數(shù)；

（Ⅱ）設(shè)受訪者購(gòu)買A款飲料的可能性高于購(gòu)買B款飲料的可能性為事件C，記購(gòu)買A款飲料的可能性為20%為事件A1，購(gòu)買A款飲料的可能性為60%為事件A2，購(gòu)買A款飲料的可能性為90%為事件B1，由此能求出該受訪者購(gòu)買A款飲料的可能性高于購(gòu)買B款飲料的可能性的概率；

（Ⅲ）從受訪者對(duì)A，B兩款飲料的購(gòu)買期望角度分別求出A款飲料購(gòu)買期望X的分布列和B方案“選擇傾向指數(shù)”Y的分布列，由此能求出新品推介應(yīng)該主推B款飲料．

(Ⅰ)由對(duì)款飲料的評(píng)分餅狀圖，得對(duì)款飲料評(píng)分在60分以下的頻率為為，

對(duì)款飲料評(píng)分在60分以下的人數(shù)為（萬人）

(Ⅱ)設(shè)受訪者購(gòu)買款飲料的可能性高于購(gòu)買款飲料的可能性為事件.

記購(gòu)買款飲料的可能性為為事件；購(gòu)買款飲料的可能性為為事件；購(gòu)買款飲料的可能性為為事件；購(gòu)買款飲料的可能性為為事件；購(gòu)買款飲料的可能性為為事件.購(gòu)買款飲料的可能性為為事件.

則，，，

由用頻率估計(jì)概率得：，，

事件與相互獨(dú)立，其中.

該受訪者購(gòu)買款飲料的可能性高于購(gòu)買款飲料的可能性的概率為 ；

(Ⅲ)從受訪者對(duì)，兩款飲料購(gòu)買期望角度看：款飲料購(gòu)買期望的分布列為：

	0.2	0.6	0.9

方案“選擇傾向指數(shù)”的分布列為：

	0.2	0.6	0.9

，，

根據(jù)上述期望可知，故新品推介應(yīng)該主推款飲料.