【題目】在直角坐標平面內(nèi)，直線l過點P(1，1)，且傾斜角α＝.以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，已知圓C的極坐標方程為ρ＝4sin θ.

(1)求圓C的直角坐標方程；

(2)設(shè)直線l與圓C交于A，B兩點，求|PA|·|PB|的值．

【答案】（1）x2＋y2－4y＝0.（2）2

【解析】

試題（1）根據(jù)將圓C的極坐標方程化為直角坐標方程（2）設(shè)直線參數(shù)方程，與圓方程聯(lián)立，根據(jù)參數(shù)幾何意義以及韋達定理得|PA|·|PB|＝|t1t2|＝2.

試題解析：(1)∵ρ＝4sin θ，∴ρ2＝4ρsin θ，

則x2＋y2－4y＝0，

即圓C的直角坐標方程為x2＋y2－4y＝0.

(2)由題意，得直線l的參數(shù)方程為

(t為參數(shù))．

將該方程代入圓C的方程x2＋y2－4y＝0，

得＋－4＝0，

即t2＝2，∴t1＝，t2＝－.

即|PA|·|PB|＝|t1t2|＝2.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2019年某飲料公司計劃從兩款新配方飲料中選擇一款進行新品推介，現(xiàn)對這兩款飲料進行市場調(diào)查，讓接受調(diào)查的受訪者同時飲用這兩種飲料，并分別對兩款飲料進行評分，現(xiàn)對接受調(diào)查的100萬名受訪者的評分進行整理得到如下統(tǒng)計圖.

從對以往調(diào)查數(shù)據(jù)分析可以得出如下結(jié)論：評分在的受訪者中有會購買，評分在的受訪者中有會購買，評分在的受訪者中有會購買.

(Ⅰ)在受訪的100萬人中，求對款飲料評分在60分以下的人數(shù)（單位:萬人）；

(Ⅱ)現(xiàn)從受訪者中隨機抽取1人進行調(diào)查，試估計該受訪者購買款飲料的可能性高于購買款飲料的可能性的概率；

(Ⅲ)如果你是決策者，新品推介你會主推哪一款飲料，并說明你的理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解人們對于國家新頒布的“生育二胎放開”政策的熱度，現(xiàn)在某市進行調(diào)查，隨機調(diào)查了50人，他們年齡的頻數(shù)分布及支持“生育二胎”人數(shù)如下表：

年齡

頻數(shù)

5

10

15

10

5

5

支持“生育二胎”

4

5

12

8

2

1

（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填下面列聯(lián)表，并問是否有99%的把握認為以45歲為分界點對“生育二胎放開”政策的支持度有差異；

年齡不低于45歲的人數(shù)

年齡低于45歲的人數(shù)

合計

支持

不支持

合計

（2）若對年齡在， 的被調(diào)查人中各隨機選取兩人進行調(diào)查，記選中的4人中不支持“生育二胎”人數(shù)為，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望．

參考數(shù)據(jù)：

0．05

0．010

0．001

3．841

6．635

10．828

，其中．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學生對其親屬30人的飲食習慣進行了一次調(diào)查，并用莖葉圖表示30人的飲食指數(shù)．（說明：圖中飲食指數(shù)低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數(shù)高于70的人，飲食以肉類為主．）

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列的列聯(lián)表；

（2）能否有99%的把握認為其親屬的飲食習慣與年齡有關(guān)，并寫出簡要分析．

主食蔬菜

主食肉類

合計

50歲以下

50歲以上

合計

參考公式：

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，的在數(shù)集上都有定義，對于任意的，當時，或成立，則稱是數(shù)集上的限制函數(shù).

（1）求在上的限制函數(shù)的解析式；

（2）證明：如果在區(qū)間上恒為正值，則在上是增函數(shù)；[注：如果在區(qū)間上恒為負值，則在區(qū)間上是減函數(shù)，此結(jié)論無需證明，可以直接應(yīng)用]

（3）利用（2）的結(jié)論，求函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，某市有相交于點O的一條東西走向的公路l，與南北走向的公路m，這兩條公路都與一塊半徑為1（單位：千米）的圓形商城A相切．根據(jù)市民建議，欲再新建一條公路PQ，點P、Q分別在公路l、m上，且要求PQ與圓形商城A也相切．

（1）當P距O處4千米時，求OQ的長；

（2）當公路PQ長最短時，求OQ的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)向量，，其中，則下列判斷錯誤的是（ ）

A.向量與軸正方向的夾角為定值（與、之值無關(guān)）

B.的最大值為

C.與夾角的最大值為

D.的最大值為l

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的左，右焦點分別為，，且經(jīng)過點．

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）過點作一條斜率不為的直線與橢圓相交于兩點，記點關(guān)于軸對稱的點為．證明：直線經(jīng)過軸上一定點，并求出定點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學生對其親屬30人的飲食習慣進行了一次調(diào)查，并用莖葉圖表示30人的飲食指數(shù)．（說明：圖中飲食指數(shù)低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數(shù)高于70的人，飲食以肉類為主．）

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列的列聯(lián)表；

（2）能否有99%的把握認為其親屬的飲食習慣與年齡有關(guān)，并寫出簡要分析．

主食蔬菜

主食肉類

合計

50歲以下

50歲以上

合計

參考公式：

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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