【題目】趙爽是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家，大約在公元222年，趙爽為《周髀算經(jīng)》一書作序時(shí)，介紹了“勾股圓方圖”，亦稱“趙爽弦圖”（以弦為邊長(zhǎng)得到的正方形是由4個(gè)全等的直角三角形再加上中間的一個(gè)小正方形組成）.類比“趙爽弦圖”，可類似地構(gòu)造如圖所示的圖形，它是由3個(gè)全等的三角形與中間的一個(gè)小等邊三角形拼成的一個(gè)大等邊三角形，設(shè)，若在大等邊三角形中隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自小等邊三角形的概率是（ ）.

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

分別計(jì)算出小等邊三角形和大等邊三角形的面積，再根據(jù)幾何概型概率計(jì)算公式，計(jì)算出所求的概率.

依題意可知小等邊三角形的面積為.在三角形中，由余弦定理得，故大等邊三角形的面積為.故在大等邊三角形中隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自小等邊三角形的概率是.

故選C.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)列的前項(xiàng)和為，若數(shù)列的各項(xiàng)按如下規(guī)律排列：，，，，，，，，，，…，，， …，，…有如下運(yùn)算和結(jié)論：①；②數(shù)列，，，，…是等比數(shù)列；③數(shù)列，，，，…的前項(xiàng)和為；④若存在正整數(shù)，使，，則．其中正確的結(jié)論是_____．（將你認(rèn)為正確的結(jié)論序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】[選修 4-4]參數(shù)方程與極坐標(biāo)系

在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線： ，以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸，取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系.已知直線 ： .

(Ⅰ)試寫出直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的參數(shù)方程；

(Ⅱ)在曲線上求一點(diǎn)，使點(diǎn)到直線的距離最大，并求出此最大值.

[選修 4-5]不等式選講

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若數(shù)列、滿足 (N*)，則稱為數(shù)列的“偏差數(shù)列”.

（1）若為常數(shù)列，且為的“偏差數(shù)列”，試判斷是否一定為等差數(shù)列，并說(shuō)明理由；

（2）若無(wú)窮數(shù)列是各項(xiàng)均為正整數(shù)的等比數(shù)列，且，為數(shù)列的“偏差數(shù)列”，求的值；

（3）設(shè)，為數(shù)列的“偏差數(shù)列”，，且，若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)M的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某電動(dòng)車售后服務(wù)調(diào)研小組從汽車市場(chǎng)上隨機(jī)抽取20輛純電動(dòng)汽車調(diào)查其續(xù)駛里程（單次充電后能行駛的最大里程），被調(diào)查汽車的續(xù)駛里程全部介于50公里和300公里之間，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果分成5組：，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求續(xù)駛里程在的車輛數(shù)；

（2）求續(xù)駛里程的平均數(shù)；

（3）若從續(xù)駛里程在的車輛中隨機(jī)抽取2輛車，求其中恰有一輛車的續(xù)駛里程在內(nèi)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，已知正方體的棱長(zhǎng)為，為棱的中點(diǎn)，分別是線段，，上的點(diǎn)，若三棱錐的俯視圖如圖2，則三棱錐的體積最大值為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2019年某飲料公司計(jì)劃從兩款新配方飲料中選擇一款進(jìn)行新品推介，現(xiàn)對(duì)這兩款飲料進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)查，讓接受調(diào)查的受訪者同時(shí)飲用這兩種飲料，并分別對(duì)兩款飲料進(jìn)行評(píng)分，現(xiàn)對(duì)接受調(diào)查的100萬(wàn)名受訪者的評(píng)分進(jìn)行整理得到如下統(tǒng)計(jì)圖.

從對(duì)以往調(diào)查數(shù)據(jù)分析可以得出如下結(jié)論：評(píng)分在的受訪者中有會(huì)購(gòu)買，評(píng)分在的受訪者中有會(huì)購(gòu)買，評(píng)分在的受訪者中有會(huì)購(gòu)買.

(Ⅰ)在受訪的100萬(wàn)人中，求對(duì)款飲料評(píng)分在60分以下的人數(shù)（單位:萬(wàn)人）；

(Ⅱ)現(xiàn)從受訪者中隨機(jī)抽取1人進(jìn)行調(diào)查，試估計(jì)該受訪者購(gòu)買款飲料的可能性高于購(gòu)買款飲料的可能性的概率；

(Ⅲ)如果你是決策者，新品推介你會(huì)主推哪一款飲料，并說(shuō)明你的理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我校對(duì)高二600名學(xué)生進(jìn)行了一次知識(shí)測(cè)試,并從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)(滿分100分)作為樣本,繪制了下面尚未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖.

分　組

頻　數(shù)

頻　率

[50,60)

2

0.04

[60,70)

8

0.16

[70,80)

10

　

[80,90)

　

　

[90,100]

14

0.28

合　計(jì)

　

1.00

(1)填寫頻率分布表中的空格,補(bǔ)全頻率分布直方圖,并標(biāo)出每個(gè)小矩形對(duì)應(yīng)的縱軸數(shù)據(jù);

(2)請(qǐng)你估算該年級(jí)學(xué)生成績(jī)的中位數(shù);

(3)如果用分層抽樣的方法從樣本分?jǐn)?shù)在[60,70)和[80,90)的人中共抽取6人,再?gòu)?/span>6人中選2人,求2人分?jǐn)?shù)都在[80,90)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)生對(duì)其親屬30人的飲食習(xí)慣進(jìn)行了一次調(diào)查，并用莖葉圖表示30人的飲食指數(shù)．（說(shuō)明：圖中飲食指數(shù)低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數(shù)高于70的人，飲食以肉類為主．）

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列的列聯(lián)表；

（2）能否有99%的把握認(rèn)為其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)，并寫出簡(jiǎn)要分析．

主食蔬菜

主食肉類

合計(jì)

50歲以下

50歲以上

合計(jì)

參考公式：

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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