【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn)，直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）若是橢圓上的兩點(diǎn)，且滿足，求的最小值.

【答案】（1）； （2）.

【解析】

（1）因?yàn)?/span>與軸交點(diǎn)為，與軸交點(diǎn)為，

又直線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)為橢圓的頂點(diǎn)，即可求得a,b,進(jìn)而得到橢圓的方程；

（2）由題意知M、N是橢圓上的兩點(diǎn)，且OM⊥ON，故設(shè)M（r1cosθ，r1sinθ），N（-r2sinθ，r2cosθ），由題設(shè)條件能夠推出|MN|的最小值為．

（1）因?yàn)?/span>與軸交點(diǎn)為，與軸交點(diǎn)為，

又直線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)為橢圓的頂點(diǎn)，

所以橢圓的頂點(diǎn)為，，

故所求橢圓方程為

（2）由題意知是橢圓上的兩點(diǎn)，且，故設(shè)，

，其中，，

于是，，

從而.

又（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）

所以，即，.

故所求的最小值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，平面四邊形中，,,,，將三角形沿翻折到三角形的位置，平面平面，為中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為 為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線，的公共點(diǎn)為.

（Ⅰ）求直線的斜率；

（Ⅱ）若點(diǎn)分別為曲線，上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)取最大值時(shí)，求四邊形的面積.

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【題目】如圖，矩形所在的平面與正方形所在的平面相互垂直，是的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求證：平面⊥平面；

（Ⅲ）若，，求多面體的體積．

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【題目】某校為擴(kuò)大教學(xué)規(guī)模，從今年起擴(kuò)大招生，現(xiàn)有學(xué)生人數(shù)為人，以后學(xué)生人數(shù)年增長(zhǎng)率為.該校今年年初有舊實(shí)驗(yàn)設(shè)備套，其中需要換掉的舊設(shè)備占了一半.學(xué)校決定每年以當(dāng)年年初設(shè)備數(shù)量的的增長(zhǎng)率增加新設(shè)備，同時(shí)每年淘汰套舊設(shè)備.

（1）如果10年后該校學(xué)生的人均占有設(shè)備的比率正好比目前翻一番，那么每年應(yīng)更換的舊設(shè)備是多少套？

（2）依照（1）的更換速度，共需多少年能更換所有需要更換的舊設(shè)備？

下列數(shù)據(jù)提供計(jì)算時(shí)參考：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩人在相同條件下各射擊次，每次中靶環(huán)數(shù)情況如圖所示：

（1）請(qǐng)?zhí)顚懴卤恚ㄏ葘懗鲇?jì)算過程再填表）：

平均數(shù)

方差

命中環(huán)及環(huán)以上的次數(shù)

甲

乙

（2）從下列三個(gè)不同的角度對(duì)這次測(cè)試結(jié)果進(jìn)行

①?gòu)钠骄鶖?shù)和方差相結(jié)合看（分析誰(shuí)的成績(jī)更穩(wěn)定）；

②從平均數(shù)和命中環(huán)及環(huán)以上的次數(shù)相結(jié)合看（分析誰(shuí)的成績(jī)好些）；

③從折線圖上兩人射擊命中環(huán)數(shù)的走勢(shì)看（分析誰(shuí)更有潛力）.

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【題目】已知函數(shù)，曲線在原點(diǎn)處的切線斜率為-2.

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)，的值；

（Ⅱ）若，求證：當(dāng)時(shí)，.

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【題目】選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在以原點(diǎn)O為極點(diǎn)；x軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C1的極坐標(biāo)方程為，曲線C2的極坐標(biāo)方程為

（1）求曲線C2的直角坐標(biāo)方程；

（2）過原點(diǎn)O且傾斜角為 的射線l與曲線C1，C2分別相交于A，B兩點(diǎn)（A，B異于原點(diǎn)），求的取值范圍

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【題目】下列說法正確的有_____________（填序號(hào)）；

①有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形，由這些面所圍成的幾何體是棱錐；

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④由斜二測(cè)畫法得到的平面圖形直觀圖的面積是原圖形面積的倍.

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