【題目】如圖，平面四邊形中，,,,，將三角形沿翻折到三角形的位置，平面平面，為中點.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】(Ⅰ)詳見解析(Ⅱ)

【解析】

（Ⅰ）由題意為等邊三角形，可以證明及，由平面平面，可知平面，從而，進而可以得到平面，即可證明；(Ⅱ)以為坐標原點，分別為軸，軸建立空間直角坐標系，分別求出和平面的法向量，由可以得到答案。

（Ⅰ）由題意為等邊三角形，則，

在三角形中，,，由余弦定理可求得，

，即

又平面平面，平面平面，平面

平面

等邊三角形中，為中點，則，且

平面，

（Ⅱ）以為坐標原點，分別為軸，軸建立空間直角坐標系，

則，，，，

，

設是平面的法向量，則，

取

所以直線與平面所成角的正弦值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在創(chuàng)建“全國文明衛(wèi)生城”過程中，某市“創(chuàng)城辦”為了調(diào)查市民對創(chuàng)城工作的了解情況，進行了一次創(chuàng)城知識問卷調(diào)查（一位市民只能參加一次）．通過隨機抽樣，得到參加問卷調(diào)查的100人的得分統(tǒng)計結果如表所示：

組別

[30，40）

[40，50）

[50，60）

[60，70）

[70，80）

[80，90）

[90，100]

頻數(shù)

2

15

20

25

24

10

4

（I）由頻數(shù)分布表可以大致認為，此次問卷調(diào)查的得分Z服從正態(tài)分布N（μ，198），μ近似為這100人得分的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表），利用該正態(tài)分布，求P（37＜Z≤79）；

（II）在（I）的條件下，“創(chuàng)城辦”為此次參加問卷調(diào)查的市民制定如下獎勵方案：

①得分不低于μ的可以獲贈2次隨機話費，得分低于μ的可以獲贈1次隨機話費；

②每次獲贈的隨機話費和對應的概率為：

贈送話費的金額（單元：元）

20

40

概率

現(xiàn)有市民甲參加此次問卷調(diào)查，記ξ（單位：元）為該市民參加問卷調(diào)查獲贈的話費，求ξ的分布列與數(shù)學期望．附：參考數(shù)據(jù)與公式：14．

若X～N（μ，σ2），則P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）＝0.6826；P（μ2σ＜X≤μ+2σ）＝0.9544，P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）＝0.9974．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某水果批發(fā)商銷售進價為每箱40元的蘋果，假設每箱售價不低于50元且不得高于55元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每箱以50元的價格銷售，平均每天銷售90箱，價格每提高1元，平均每天少銷售3箱.

（1）求平均每天的銷售量y（箱）與銷售單價x（元/箱）之間的函數(shù)關系式.

（2）求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤w（元）與銷售單價x（元/箱）之間的函數(shù)關系式.

（3）當每箱蘋果的售價為多少元時，每天可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形， ， ， ， 與均為等邊三角形，點為的中點.

（1）證明：平面平面；

（2）若點在線段上且，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】△ABC在內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，已知a=bcosC+csinB.

（Ⅰ）求B；

（Ⅱ）若b=2，求△ABC面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）設是的極值點，求的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，在定義域內(nèi)恒成立，求的取值范圍；

（Ⅲ）當時，證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①，在等腰梯形中，，，分別為，的中點，，為中點現(xiàn)將四邊形沿折起,使平面平面，得到如圖②所示的多面體在圖②中，

（1）證明：；

（2）求二面角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），若以直角坐標系中的原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為（為實數(shù).）

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若曲線與曲線有公共點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在原點，直線與坐標軸的交點是橢圓的兩個頂點.

（1）求橢圓的方程；

（2）若是橢圓上的兩點，且滿足，求的最小值.

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