【題目】選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在以原點(diǎn)O為極點(diǎn)；x軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C1的極坐標(biāo)方程為，曲線C2的極坐標(biāo)方程為

（1）求曲線C2的直角坐標(biāo)方程；

（2）過(guò)原點(diǎn)O且傾斜角為 的射線l與曲線C1，C2分別相交于A，B兩點(diǎn)（A，B異于原點(diǎn)），求的取值范圍

【答案】（1）（2）

【解析】

(1)等式兩邊同時(shí)乘以，由即可得到直角方程；（2）寫出直線l的極坐標(biāo)方程，與曲線C1，C2聯(lián)立，可得與，利用正切函數(shù)圖像的性質(zhì)即可得到取值范圍.

（1）由曲線的極坐標(biāo)方程為，

兩邊同乘以，得，

故曲線的直角坐標(biāo)方程為。

（2）射線的極坐標(biāo)方程為，

把射線的極坐標(biāo)方程代入曲線的極坐標(biāo)方程得，

把射線的極坐標(biāo)方程代入曲線的極坐標(biāo)方程得。

，

，

的取值范圍是。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），若以直角坐標(biāo)系中的原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（為實(shí)數(shù).）

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若曲線與曲線有公共點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn)，直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）若是橢圓上的兩點(diǎn)，且滿足，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，圓：與軸的正半軸的交點(diǎn)是，過(guò)點(diǎn)的直線與圓交于不同的兩點(diǎn).

（1）若直線與軸交于，且，求直線的方程；

（2）設(shè)直線，的斜率分別是，，求的值；

（3）設(shè)的中點(diǎn)為，點(diǎn)，若，求的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】網(wǎng)購(gòu)是當(dāng)前民眾購(gòu)物的新方式，某公司為改進(jìn)營(yíng)銷方式，隨機(jī)調(diào)査了100名市民，統(tǒng)計(jì)其周平均網(wǎng)購(gòu)

的次數(shù)，并整理得到如右的頻數(shù)直方圖，將周平均網(wǎng)購(gòu)次數(shù)不小于4次的民眾稱為網(wǎng)購(gòu)迷．這100名市民中，年齡不超過(guò)40歲的有65人，且網(wǎng)購(gòu)迷中有5名市民的年齡超過(guò)40歲

（1）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.10的前提條件下認(rèn)為網(wǎng)購(gòu)迷與年齡不超過(guò)40歲有關(guān)？

（2）現(xiàn)從網(wǎng)購(gòu)迷中按分層抽樣選5人代表進(jìn)一步進(jìn)行調(diào)查，若從5人代表中任意挑選2人，求挑選的2人中有年齡超過(guò)40歲的概率

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1＝1， ，其中n∈N*．

（1）設(shè)，求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，并求出{an}的通項(xiàng)公式．

（2）設(shè)，數(shù)列{cncn+2}的前n項(xiàng)和為Tn，是否存在正整數(shù)m，使得對(duì)于n∈N*，恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司共有10條產(chǎn)品生產(chǎn)線，不超過(guò)5條生產(chǎn)線正常工作時(shí)，每條生產(chǎn)線每天純利潤(rùn)為1100元，超過(guò)5條生產(chǎn)線正確工作時(shí)，超過(guò)的生產(chǎn)線每條純利潤(rùn)為800元，原生產(chǎn)線利潤(rùn)保持不變.未開(kāi)工的生產(chǎn)線每條每天的保養(yǎng)等各種費(fèi)用共100元.用x表示每天正常工作的生產(chǎn)線條數(shù)，用y表示公司每天的純利潤(rùn).

（I）寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出純利潤(rùn)為7700元時(shí)工作的生產(chǎn)線條數(shù).

（II）為保證新開(kāi)的生產(chǎn)線正常工作，需對(duì)新開(kāi)的生產(chǎn)線進(jìn)行檢測(cè)，現(xiàn)從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取100件產(chǎn)品，測(cè)量產(chǎn)品數(shù)據(jù)，用統(tǒng)計(jì)方法得到樣本的平均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差，繪制如圖所示的頻率分布直方圖，以頻率值作為概率估計(jì)值.為檢測(cè)該生產(chǎn)線生產(chǎn)狀況，現(xiàn)從加工的產(chǎn)品中任意抽取一件，記其數(shù)據(jù)為X，依據(jù)以下不等式評(píng)判（P表示對(duì)應(yīng)事件的概率）

①

②

③

評(píng)判規(guī)則為：若至少滿足以上兩個(gè)不等式，則生產(chǎn)狀況為優(yōu)，無(wú)需檢修；否則需檢修生產(chǎn)線.試判斷該生產(chǎn)線是否需要檢修.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有一塊半圓形的空地，直徑米，政府計(jì)劃在空地上建一個(gè)形狀為等腰梯形的花圃，如圖所示，其中為圓心，，在半圓上，其余為綠化部分，設(shè).

（1）記花圃的面積為，求的最大值；

（2）若花圃的造價(jià)為10元/米，在花圃的邊、處鋪設(shè)具有美化效果的灌溉管道，鋪設(shè)費(fèi)用為500元/米，兩腰、不鋪設(shè)，求滿足什么條件時(shí)，會(huì)使總造價(jià)最大.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系，將曲線上的每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，得到曲線，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系， 的極坐標(biāo)方程為．

（Ⅰ）求曲線的參數(shù)方程；

（Ⅱ）過(guò)原點(diǎn)且關(guān)于軸對(duì)稱的兩條直線與分別交曲線于、和、，且點(diǎn)在第一象限，當(dāng)四邊形的周長(zhǎng)最大時(shí)，求直線的普通方程．

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