【題目】某經(jīng)銷(xiāo)商計(jì)劃銷(xiāo)售一款新型的電子產(chǎn)品,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)以下規(guī)律:當(dāng)每臺(tái)電子產(chǎn)品的利潤(rùn)為x(單位:元x>0)時(shí),銷(xiāo)售量q(x)(單位:百臺(tái))與x的關(guān)系滿(mǎn)足:若x不超過(guò)25,q(x)= ;若x大于或等于225,則銷(xiāo)售量為零;當(dāng)25≤x≤225時(shí),q(x)=a-b(ab為實(shí)常數(shù)).

(1) 求函數(shù)q(x)的表達(dá)式;

(2) 當(dāng)x為多少時(shí),總利潤(rùn)(單位:元)取得最大值,并求出該最大值.

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)當(dāng)x等于100元時(shí),總利潤(rùn)取得最大值2000 000元.

【解析】

(1)由分段函數(shù)分界點(diǎn)處函數(shù)值相等列方程組,可得到,從而可得函數(shù)的表達(dá)式;(2)結(jié)合(1))根據(jù)總利潤(rùn)為每臺(tái)的利潤(rùn)乘以銷(xiāo)售量,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,結(jié)合單調(diào)性可求得分段函數(shù)每段的最大值,最后選擇一個(gè)最大的為分段函數(shù)的最大值可得結(jié)果.

(1) 當(dāng)25≤x≤225時(shí),由

q(x)=

(2) 設(shè)總利潤(rùn)f(x)=x·q(x),

由(1)得f(x)=

當(dāng)0<x≤25時(shí),f(x)==240 000[],f(x)在(0,25]上單調(diào)遞增,

所以當(dāng)x=25時(shí),f(x)有最大值1000 000. 當(dāng)25<x≤225時(shí),f(x)=60 000x-4000xf (x)=60 000-6000,

f (x)=0,得x=100.

當(dāng)25<x<100時(shí),f (x)>0,f(x)單調(diào)遞增,

當(dāng)100<x≤225時(shí),f (x)<0,f(x)單調(diào)遞減,

所以當(dāng)x=100時(shí),f(x)有最大值2000 000.

當(dāng)x>225時(shí),f(x)=0.

答:當(dāng)x等于100元時(shí),總利潤(rùn)取得最大值2000 000元.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某教師為了了解本校高三學(xué)生一?荚嚨臄(shù)學(xué)成績(jī)情況,將所教兩個(gè)班級(jí)的數(shù)學(xué)成績(jī)(單位:分)繪制成如圖所示的莖葉圖.

(1)分別求出甲、乙兩個(gè)班級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)、眾數(shù);

(2)若規(guī)定成績(jī)大于等于115分為優(yōu)秀,分別求出兩個(gè)班級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)的優(yōu)秀率;

(3)在(2)的條件下,若用甲班學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率估計(jì)概率,從該校高三年級(jí)中隨機(jī)抽取3人,記這3人中數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】某公司試銷(xiāo)一種成本單價(jià)為500元的新產(chǎn)品,規(guī)定試銷(xiāo)時(shí)銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本單價(jià),又不高于800元,經(jīng)試銷(xiāo)調(diào)查,發(fā)現(xiàn)銷(xiāo)售量(件)與銷(xiāo)售單價(jià)(元)可近似看成一次函數(shù)(如圖).

1)根據(jù)圖象,求一次函數(shù)的表達(dá)式;

2)設(shè)公司獲得的利潤(rùn)(利潤(rùn)=銷(xiāo)售總價(jià)-成本總價(jià))為元。試用銷(xiāo)售單價(jià)表示利潤(rùn),并求銷(xiāo)售單價(jià)定為多少時(shí),該公司可獲得最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)是多少?此時(shí)的銷(xiāo)售量是多少?

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【題目】某公司在某條商業(yè)街分別開(kāi)有兩家業(yè)務(wù)上有關(guān)聯(lián)的零售商店,這兩家商店的日純利潤(rùn)變化情況如下表所示:

(1)從這幾天的日純利潤(rùn)來(lái)看,哪一家商店的日平均純利潤(rùn)多些?

(2)由表中數(shù)據(jù)可以認(rèn)為這兩家商店的日純利潤(rùn)之間有較強(qiáng)的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系.

(。┰嚽之間的線(xiàn)性回歸方程;

(ⅱ)預(yù)測(cè)當(dāng)店日純利潤(rùn)不低于2萬(wàn)元時(shí),店日純利潤(rùn)的大致范圍(精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位);

(3)根據(jù)上述5日內(nèi)的日純利潤(rùn)變化情況來(lái)看,哪家商店經(jīng)營(yíng)狀況更好?

附:線(xiàn)性回歸方程中,,.

參考數(shù)據(jù):.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線(xiàn)的參數(shù)方程為:為參數(shù),),以為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程.

(1)①當(dāng)時(shí),寫(xiě)出直線(xiàn)的普通方程;

②寫(xiě)出曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程;

(2)若點(diǎn),設(shè)曲線(xiàn)與直線(xiàn)交于點(diǎn),求最小值.

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1)寫(xiě)出月總成本(萬(wàn)元)關(guān)于月產(chǎn)量(噸)的函數(shù)解析式;

2)若,當(dāng)月產(chǎn)量為多少?lài)崟r(shí),每噸平均成本最低?最低平均成本是多少萬(wàn)元?

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【題目】已知函數(shù).

(1)若函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)設(shè)關(guān)于的方程的兩個(gè)不等實(shí)根,求證:(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

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【題目】某機(jī)構(gòu)為研究學(xué)生玩電腦游戲和對(duì)待作業(yè)量態(tài)度的關(guān)系,隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,所得數(shù)據(jù)如下表所示:

認(rèn)為作業(yè)多

認(rèn)為作業(yè)不多

總計(jì)

喜歡玩電腦游戲

25

15

40

不喜歡玩電腦游戲

25

35

60

總計(jì)

50

50

100

(參考公式,可能用到數(shù)據(jù):),參照以上公式和數(shù)據(jù),得到的正確結(jié)論是( )

A. 的把握認(rèn)為喜歡玩電腦游戲與對(duì)待作業(yè)量的態(tài)度有關(guān)

B. 的把握認(rèn)為喜歡玩電腦游戲與對(duì)待作業(yè)量的態(tài)度無(wú)關(guān)

C. 的把握認(rèn)為喜歡玩電腦游戲與對(duì)待作業(yè)量的態(tài)度有關(guān)

D. 的把握認(rèn)為喜歡玩電腦游戲與對(duì)待作業(yè)量的態(tài)度無(wú)關(guān)

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