【題目】據(jù)市場(chǎng)分析，某綠色蔬菜加工點(diǎn)月產(chǎn)量為10噸至25噸（包含10噸和25噸），月生產(chǎn)總成本（萬(wàn)元）可以看成月產(chǎn)量（噸）的二次函數(shù).當(dāng)月產(chǎn)量為10噸時(shí)，月總成本為20萬(wàn)元；當(dāng)月產(chǎn)量為15噸時(shí)，月總成本最低為17.5萬(wàn)元.

（1）寫出月總成本（萬(wàn)元）關(guān)于月產(chǎn)量（噸）的函數(shù)解析式；

（2）若，當(dāng)月產(chǎn)量為多少噸時(shí)，每噸平均成本最低？最低平均成本是多少萬(wàn)元？

【答案】（1）

（2）當(dāng)月產(chǎn)量為噸時(shí)，每噸平均成本最低，最低成本為萬(wàn)元.

【解析】

（1）設(shè)出函數(shù)解析式，代入，可得函數(shù)解析式.

（2）求出每噸平均成本，利用基本不等式可求最值.

（1）由題意，設(shè)，

將代入上式得，解得

.

（2）

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，

故當(dāng)月產(chǎn)量為噸時(shí)，每噸平均成本最低，最低成本為萬(wàn)元.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線l：4x＋3y＋10＝0，半徑為2的圓C與l相切，圓心C在x軸上且在直線l的右上方．

(1)求圓C的方程；

(2)過(guò)點(diǎn)M(1，0)的直線與圓C交于A，B兩點(diǎn)(A在x軸上方)，問(wèn)在x軸正半軸上是否存在定點(diǎn)N，使得x軸平分∠ANB？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司計(jì)劃購(gòu)買2臺(tái)機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.機(jī)器有一易損零件，在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以額外購(gòu)買這種零件作為備件，每個(gè)200元.在機(jī)器使用期間，如果備件不足再購(gòu)買，則每個(gè)500元.現(xiàn)需決策在購(gòu)買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購(gòu)買幾個(gè)易損零件，為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：

以這100臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率，記表示2臺(tái)機(jī)器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)，表示購(gòu)買2臺(tái)機(jī)器的同時(shí)購(gòu)買的易損零件數(shù).

（Ⅰ）求的分布列；

（Ⅱ）若要求，確定的最小值；

（Ⅲ）以購(gòu)買易損零件所需費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)，在與之中選其一，應(yīng)選用哪個(gè)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某經(jīng)銷商計(jì)劃銷售一款新型的電子產(chǎn)品，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)以下規(guī)律：當(dāng)每臺(tái)電子產(chǎn)品的利潤(rùn)為x(單位：元，x＞0)時(shí)，銷售量q(x)(單位：百臺(tái))與x的關(guān)系滿足：若x不超過(guò)25，則q(x)＝ ；若x大于或等于225，則銷售量為零；當(dāng)25≤x≤225時(shí)，q(x)＝a-b(a，b為實(shí)常數(shù))．

(1) 求函數(shù)q(x)的表達(dá)式；

(2) 當(dāng)x為多少時(shí)，總利潤(rùn)(單位：元)取得最大值，并求出該最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一只藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)y與一定范圍內(nèi)的溫度x有關(guān), 現(xiàn)收集了該種藥用昆蟲的6組觀測(cè)數(shù)據(jù)如下表：

溫度x/C

21

23

24

27

29

32

產(chǎn)卵數(shù)y/個(gè)

6

11

20

27

57

77

經(jīng)計(jì)算得： ， ， ， ，

，線性回歸模型的殘差平方和，e8.0605≈3167，其中xi, yi分別為觀測(cè)數(shù)據(jù)中的溫度和產(chǎn)卵數(shù)，i=1, 2, 3, 4, 5, 6.

(Ⅰ)若用線性回歸模型，求y關(guān)于x的回歸方程=x+（精確到0.1）；

(Ⅱ)若用非線性回歸模型求得y關(guān)于x的回歸方程為=0.06e0.2303x，且相關(guān)指數(shù)R2=0.9522.

( i )試與(Ⅰ)中的回歸模型相比，用R2說(shuō)明哪種模型的擬合效果更好.

( ii )用擬合效果好的模型預(yù)測(cè)溫度為35C時(shí)該種藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)（結(jié)果取整數(shù)）.

附：一組數(shù)據(jù)(x1,y1), (x2,y2), ...,(xn,yn ), 其回歸直線=x+的斜率和截距的最小二乘估計(jì)為

=；相關(guān)指數(shù)R2=．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】全國(guó)糖酒商品交易會(huì)將在四川舉辦.展館附近一家川菜特色餐廳為了研究參會(huì)人數(shù)與本店所需原材料數(shù)量的關(guān)系，在交易會(huì)前查閱了最近5次交易會(huì)的參會(huì)人數(shù)（萬(wàn)人）與餐廳所用原材料數(shù)量（袋），得到如下數(shù)據(jù)：

舉辦次數(shù)

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

參會(huì)人數(shù)（萬(wàn)人）

11

9

8

10

12

原材料（袋）

28

23

20

25

29

（Ⅰ）請(qǐng)根據(jù)所給五組數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；

（Ⅱ）若該店現(xiàn)有原材料12袋，據(jù)悉本次交易會(huì)大約有13萬(wàn)人參加，為了保證原材料能夠滿足需要，則該店應(yīng)至少再補(bǔ)充原材料多少袋？

（參考公式：，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】春節(jié)過(guò)后，某市教育局從全市高中生中抽去了100人，調(diào)查了他們的壓歲錢收入情況，按照金額（單位：百元）分成了以下幾組：，，，，，.統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：

該市高中生壓歲錢收入可以認(rèn)為服從正態(tài)分布，用樣本平均數(shù)（每組數(shù)據(jù)取區(qū)間的中點(diǎn)值）作為的估計(jì)值.

（1）求樣本平均數(shù)；

（2）求；

（3）某文化公司贊助了市教育局的這次社會(huì)調(diào)查活動(dòng)，并針對(duì)該市的高中生制定了贈(zèng)送“讀書卡”的活動(dòng)，贈(zèng)送方式為：壓歲錢低于的獲贈(zèng)兩次讀書卡，壓歲錢不低于的獲贈(zèng)一次讀書卡.已知每次贈(zèng)送的讀書卡張數(shù)及對(duì)應(yīng)的概率如下表所示：

現(xiàn)從該市高中生中隨機(jī)抽取一人，記（單位：張）為該名高中生獲贈(zèng)的讀書卡的張數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

參考數(shù)據(jù)：若，則，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下面幾種推理中是演繹推理的為（ ）

A. 由金、銀、銅、鐵可導(dǎo)電，猜想：金屬都可導(dǎo)電

B. 猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式為

C. 半徑為的圓的面積，則單位圓的面積

D. 由平面直角坐標(biāo)系中圓的方程為，推測(cè)空間直角坐標(biāo)系中球的方程為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，橢圓的短軸端點(diǎn)與雙曲線的焦點(diǎn)重合，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于、兩點(diǎn).

(1)求橢圓的方程；

(2)若以為直徑的圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，求的值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案