Question

【題目】某公司試銷一種成本單價(jià)為500元的新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時(shí)銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，又不高于800元，經(jīng)試銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量（件）與銷售單價(jià)（元）可近似看成一次函數(shù)（如圖）.

（1）根據(jù)圖象，求一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）設(shè)公司獲得的利潤(rùn)（利潤(rùn)=銷售總價(jià)-成本總價(jià)）為元。試用銷售單價(jià)表示利潤(rùn)，并求銷售單價(jià)定為多少時(shí)，該公司可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？此時(shí)的銷售量是多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）當(dāng)銷售單價(jià)為750元時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)，為62500元，此時(shí)銷售量為250件.

【解析】

（1）因?yàn)?/span>，由圖象可知，當(dāng)x＝600時(shí)，y＝400；當(dāng)x＝700時(shí)，y＝300，代入一次函數(shù)表達(dá)式，列方程組求出a、b；
（2）由銷售總價(jià)＝銷售單價(jià)×銷售量＝xy，成本總價(jià)＝成本單價(jià)×銷售量＝500y，求出毛利潤(rùn)的函數(shù)關(guān)系式，利用配方法，即可求得最大值．

解：（1）由已知，點(diǎn)，在圖象上，代入得

，解得，

∴.

（2）由已知，

，

∴當(dāng)銷售單價(jià)為750元時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)，為62500元，此時(shí)銷售量為250件.