【題目】在等差數(shù)列中,已知.在①,②,③這三個條件中任選一個補(bǔ)充在第(2)問中,并對其求解.

1)求數(shù)列的通項公式;

2)若___________,求數(shù)列的前項和.

【答案】1;(2)答案見解析.

【解析】

本題第(1)題先設(shè)等差數(shù)列的公差為,然后根據(jù)已知條件列出關(guān)于首項與公差的方程組,解出的值,即可得到等差數(shù)列的通項公式;

第(2)題對于方案一:選條件①,先根據(jù)第(1)題的結(jié)果計算出數(shù)列的通項公式,然后運(yùn)用裂項相消法可計算出前項和;對于方案二:選條件②,先根據(jù)第(1)題的結(jié)果計算出數(shù)列的通項公式,然后分為偶數(shù)和奇數(shù)兩種情況分別求和,并運(yùn)用分組求和法和等差數(shù)列的求和公式進(jìn)行計算,即可計算出前項和;對于方案三:選條件③,先根據(jù)第(1)題的結(jié)果計算出數(shù)列的通項公式,然后根據(jù)通項公式的特點(diǎn)運(yùn)用錯位相減法可計算出前項和

解:(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為,則

,

.

2)選①,

.

選②,由

當(dāng)為偶數(shù)時,

.

當(dāng)為奇數(shù)時,

,

選③,

,①

,②

①-②,得

,

故.

練習(xí)冊系列答案
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1)求軌跡C的方程;

2)設(shè)過點(diǎn)且傾斜角不為0的直線與軌跡C相交于M,N兩點(diǎn),求證:直線,的交點(diǎn)在直線.

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1)判斷線段的中垂線是否過定點(diǎn),若是求出定點(diǎn)坐標(biāo),若不是說明理由;

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【題目】“支付寶捐步”已經(jīng)成為當(dāng)下最熱門的健身方式,為了了解是否使用支付寶捐步與年齡有關(guān),研究人員隨機(jī)抽取了5000名使用支付寶的人員進(jìn)行調(diào)查,所得情況如下表所示:

50歲以上

50歲以下

使用支付寶捐步

1000

1000

不使用支付寶捐步

2500

500

(1)由上表數(shù)據(jù),能否有99.9%的把握認(rèn)為是否使用支付寶捐步與年齡有關(guān)?

(2)55歲的老王在了解了捐步功能以后開啟了自己的捐步計劃,可知其在捐步的前5天,捐步的步數(shù)與天數(shù)呈線性相關(guān).

第x天

第1天

第2天

第3天

第4天

第5天

步數(shù)

4000

4200

4300

5000

5500

(i)根據(jù)上表數(shù)據(jù),建立關(guān)于的線性回歸方程;

(ii)記由(i)中回歸方程得到的預(yù)測步數(shù)為,若從5天中任取3天,記的天數(shù)為X,求X的分布列以及數(shù)學(xué)期望.

附參考公式與數(shù)據(jù):;K2=;

P(K2≥k0)

0.100

0.050

0.010

0.001

k0

2.706

3.841

6.635

10.828

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A.B.C.1D.

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1)求點(diǎn)A的軌跡E的方程;

2)點(diǎn)B在軌跡E上,且縱坐標(biāo)為.

i)證明直線AB過定點(diǎn),并求出定點(diǎn)坐標(biāo);

ii)分別以AB為圓心作與直線相切的圓,兩圓公共弦的中點(diǎn)為H,在平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)P,使得為定值?若存在,求出點(diǎn)P坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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