【題目】臺球運動已有五、六百年的歷史,參與者用球桿在臺上擊球.若和光線一樣,臺球在球臺上碰到障礙物后也遵從反射定律如圖,有一張長方形球臺ABCD,,現(xiàn)從角落A沿角的方向把球打出去,球經(jīng)2次碰撞球臺內(nèi)沿后進入角落C的球袋中,則的值為( )
A.B.C.1D.
【答案】AD
【解析】
根據(jù)題意,分兩種情況作圖:第一種情況:現(xiàn)從角落A沿角的方向把球打出去,球先接觸邊;第二種情況:現(xiàn)從角落A沿角的方向把球打出去,球先接觸邊;然后利用三角形全等即可求解.
第一種情況:現(xiàn)從角落A沿角的方向把球打出去,球先接觸邊,反射情況如下:
此時,根據(jù)反射的性質(zhì),,,所以,,為中點,取,則,設,則,所以,可得,,,
第二種情況:現(xiàn)從角落A沿角的方向把球打出去,球先接觸邊,反射情況如下:
此時,根據(jù)反射的性質(zhì),,,,所以,,為中點,取,則,設,則,所以,可得,,,
故答案選:AD
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,四邊形為梯形, ,且, 是邊長為2的正三角形,頂點在上的射影為點,且, , .
(1)證明:平面平面;
(2)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】過拋物線y2=4x的焦點的直線l與拋物線交于A,B兩點,設點M(3,0).若△MAB的面積為,則|AB|=( )
A.2B.4C.D.8
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設,是拋物線上的兩個不同的點,是坐標原點.若直線與的斜率之積為,則( ).
A.B.以為直徑的圓的面積大于
C.直線過定點D.點到直線的距離不大于2
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在等差數(shù)列中,已知.在①,②,③這三個條件中任選一個補充在第(2)問中,并對其求解.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)若___________,求數(shù)列的前項和.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】法國數(shù)學家龐加是個喜歡吃面包的人,他每天都會購買一個面包,面包師聲稱自己出售的每個面包的平均質(zhì)量是1000,上下浮動不超過50.這句話用數(shù)學語言來表達就是:每個面包的質(zhì)量服從期望為1000,標準差為50的正態(tài)分布.
(1)假設面包師的說法是真實的,從面包師出售的面包中任取兩個,記取出的兩個面包中質(zhì)量大于1000的個數(shù)為,求的分布列和數(shù)學期望;
(2)作為一個善于思考的數(shù)學家,龐加萊每天都會將買來的面包稱重并記錄,25天后,得到數(shù)據(jù)如下表,經(jīng)計算25個面包總質(zhì)量為24468.龐加萊購買的25個面包質(zhì)量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)(單位:)
981 | 972 | 966 | 992 | 1010 | 1008 | 954 | 952 | 969 | 978 |
989 | 1001 | 1006 | 957 | 952 | 969 | 981 | 984 | 952 | 959 |
987 | 1006 | 1000 | 977 | 966 |
盡管上述數(shù)據(jù)都落在上,但龐加菜還是認為面包師撒謊,根據(jù)所附信息,從概率角度說明理由
附:
①若,從X的取值中隨機抽取25個數(shù)據(jù),記這25個數(shù)據(jù)的平均值為Y,則由統(tǒng)計學知識可知:隨機變量
②若,則,,;
③通常把發(fā)生概率在0.05以下的事件稱為小概率事件.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲、乙、丙3人站到共有6級的臺階上,若每級臺階最多站2人,同一級臺階上的人不區(qū)分站的位置,則不同的站法總數(shù)是( )
A.90B.120C.210D.216
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【題目】商家通常依據(jù)“樂觀系數(shù)準則”確定商品銷售價格,及根據(jù)商品的最低銷售限價a,最高銷售限價b(b>a)以及常數(shù)x(0<x<1)確定實際銷售價格c=a+x(b﹣a),這里,x被稱為樂觀系數(shù).
經(jīng)驗表明,最佳樂觀系數(shù)x恰好使得(c﹣a)是(b﹣c)和(b﹣a)的等比中項,據(jù)此可得,最佳樂觀系數(shù)x的值等于 .
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【題目】為了提高生產(chǎn)線的運行效率,工廠對生產(chǎn)線的設備進行了技術改造.為了對比技術改造后的效果,采集了生產(chǎn)線的技術改造前后各20次連續(xù)正常運行的時間長度(單位:天)數(shù)據(jù),并繪制了如下莖葉圖:
(Ⅰ)(1)設所采集的40個連續(xù)正常運行時間的中位數(shù),并將連續(xù)正常運行時間超過和不超過的次數(shù)填入下面的列聯(lián)表:
超過 | 不超過 | |
改造前 | ||
改造后 |
試寫出,,,的值;
(2)根據(jù)(1)中的列聯(lián)表,能否有的把握認為生產(chǎn)線技術改造前后的連續(xù)正常運行時間有差異?
附:,
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
(Ⅱ)工廠的生產(chǎn)線的運行需要進行維護.工廠對生產(chǎn)線的生產(chǎn)維護費用包括正常維護費、保障維護費兩種對生產(chǎn)線設定維護周期為天(即從開工運行到第天()進行維護.生產(chǎn)線在一個生產(chǎn)周期內(nèi)設置幾個維護周期,每個維護周期相互獨立.在一個維護周期內(nèi),若生產(chǎn)線能連續(xù)運行,則不會產(chǎn)生保障維護費;若生產(chǎn)線不能連續(xù)運行,則產(chǎn)生保障維護費.經(jīng)測算,正常維護費為0.5萬元次;保障維護費第一次為0.2萬元周期,此后每增加一次則保障維護費增加0.2萬元.現(xiàn)制定生產(chǎn)線一個生產(chǎn)周期(以120天計)內(nèi)的維護方案:,,2,3,4.以生產(chǎn)線在技術改造后一個維護周期內(nèi)能連續(xù)正常運行的頻率作為概率,求一個生產(chǎn)周期內(nèi)生產(chǎn)維護費的分布列及期望值.
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