【題目】如圖所示，已知焦點為的拋物線上有一動點，過點作拋物線的切線交軸于點.

（1）判斷線段的中垂線是否過定點，若是求出定點坐標，若不是說明理由；

（2）過點作的垂線交拋物線于另一點，求面積的最小值.

【答案】（1）存在，過定點；（2）.

【解析】

（1）設直線的方程為與拋物線方程聯(lián)立方程組，消元后由判別式為0得，這樣可用表示出點坐標，從而也可得點坐標，然后求出中垂線方程后可得定點；

（2）在（1）基礎(chǔ)上，求出方程，與拋物線方程聯(lián)立求得點坐標后，計算出，，從而得面積為的函數(shù)，其中，利用導數(shù)可求得其最小值．

（1）設直線的方程為和拋物線方程聯(lián)立得：，

由，得，則的解為，由得，，得，在中令得，所以，

中點為，所以線段的中垂線方程為，

所以線段的中垂線過定點.

（2）直線的方程為和拋物線方程聯(lián)立得：

，，

，.

所以的面積為，，

時，，單調(diào)遞減，時，，單調(diào)遞增，

所以時，.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線： 的左、右焦點分別為， 為坐標原點， 是雙曲線上在第一象限內(nèi)的點，直線分別交雙曲線左、右支于另一點， ，且，則雙曲線的離心率為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某車間用一臺包裝機包裝葡萄糖，每袋葡萄糖的重量是一個隨機變量，它服從正態(tài)分布.當機器工作正常時，每袋葡萄糖平均重量為0.5kg，標準差為0.015kg.

（1）已知包裝每袋葡萄糖的成本為1元，若發(fā)現(xiàn)包裝好的葡萄糖重量異常，則需要將該袋葡萄糖進行重新包裝，假設重新包裝后的葡萄糖重量正常.若某袋葡萄糖的重量滿足，則認為該袋葡萄糖重量正常. 問：在機器工作正常的情況下，至少包裝多少袋葡萄糖才能使“至少有一袋包裝好的葡萄糖重量正常”的概率大于0.98?并求出相應成本的最小期望值.

（2）某日開工后， 為檢査該包裝機工作是否正常， 隨機地抽取它所包裝的葡萄糖9袋，若抽取的9袋葡萄糖稱得凈重(kg)為：0.496， 0.508， 0.524， 0.519， 0.495， 0.510， 0.522， 0.513， 0.512.用樣本平均數(shù)作為的估計值，以作為檢驗統(tǒng)計量，其中為樣本總數(shù)，服從正態(tài)分布，且.

①若機器工作正常時， 每袋葡萄糖的重量服從的正態(tài)分布曲線如下圖所示，且經(jīng)計算得上述樣本數(shù)據(jù)的標準差0.022.請在下圖（機器正常工作時的正態(tài)分布曲線）中，繪制出以該樣本作為估計得到的每袋葡萄糖所服從的正態(tài)分布曲線的草圖.

②若，就推斷該包裝機工作異常，這種推斷犯錯誤的概率不超過，試以95%的可靠性估計該包裝機工作是否正常.

附： 若隨機變量服從正態(tài)分布：，

參考數(shù)據(jù)：；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】過拋物線y2=4x的焦點的直線l與拋物線交于A，B兩點，設點M（3，0）.若△MAB的面積為，則|AB|=( )

A.2B.4C.D.8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐中，底面是矩形，，，.

（1）求證：平面平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設，是拋物線上的兩個不同的點，是坐標原點．若直線與的斜率之積為，則（ ）．

A.B.以為直徑的圓的面積大于

C.直線過定點D.點到直線的距離不大于2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在等差數(shù)列中，已知.在①，②，③這三個條件中任選一個補充在第（2）問中，并對其求解.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若___________，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙、丙3人站到共有6級的臺階上，若每級臺階最多站2人，同一級臺階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法總數(shù)是（ ）

A.90B.120C.210D.216

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的左、右焦點分別為，，上頂點為M，過點M且斜率為的直線與交于另一點N，過原點的直線l與交于P，Q兩點

（1）求周長的最小值：

（2）是否存在這樣的直線，使得與直線平行的弦的中點都在該直線上?若存在，求出該直線的方程：若不存在，請說明理由.

（3）直線l與線段相交，且四邊形的面積，求直線l的斜率k的取值范圍.

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