【題目】如圖,等邊三角形所在平面與梯形所在平面互相垂直,且有,.

(1)證明:平面平面

(2)求二面角的余弦值.

【答案】(1)詳見解析;(2).

【解析】

1)由平面幾何知識可得,再由面面垂直的性質(zhì)定理得平面,最后由面面垂直的判定定理得結(jié)論;

(2)取中點(diǎn)為,可得,從而有平面,以為原點(diǎn),軸建立空間直角坐標(biāo)系(如圖),寫出各點(diǎn)坐標(biāo),求出平面和平面的法向量,利用法向量的夾角得出二面角(注意二面角是銳角還是鈍角).

(1)證明:取中點(diǎn),連接,

則四邊形為菱形,即有,

所以.

平面,

平面平面

平面平面,

平面,

平面,

∴平面平面.

(2)由(1)可得

中點(diǎn),連接,則,,

平面,

平面平面,

平面平面

平面.

為原點(diǎn)建系如圖,則

,,,,

,,

設(shè)平面的法向量為,則

,取,得.

設(shè)平面的法向量為,則,取,

.

∴二面角的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】定義在D上的函數(shù),如果滿足:對任意,存在常數(shù),都有成立,則稱D上的有界函數(shù),其中M稱為函數(shù)的上界已知函數(shù)

當(dāng),求函數(shù)上的值域,并判斷函數(shù)上是否為有界函數(shù),請說明理由;

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處罰金額(單位:元)

50

100

150

200

遲到的人數(shù)

50

40

20

0

若用表中數(shù)據(jù)所得頻率代替概率.

(Ⅰ)當(dāng)處罰金定為100元時(shí),員工遲到的概率會比不進(jìn)行處罰時(shí)降低多少?

(Ⅱ)將選取的200人中會遲到的員工分為,兩類:類員工在罰金不超過100元時(shí)就會改正行為;類是其他員工.現(xiàn)對類與類員工按分層抽樣的方法抽取4人依次進(jìn)行深度問卷,則前兩位均為類員工的概率是多少?

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【題目】如圖,在正四棱柱中,,,點(diǎn)E上,且.

1)求異面直線所成角的正切值:

2)求證:平面DBE;

3)求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知四棱錐的底面為菱形,且,,相交于點(diǎn).

1)求證:底面;

2)求直線與平面所成的角的值;

3)求平面與平面所成二面角的值.(用反三角函數(shù)表示)

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓過點(diǎn),為橢圓的左、右焦點(diǎn),離心率為,圓的直徑為.

1)求橢圓及圓的方程;

2)設(shè)直線與圓相切于第一象限內(nèi)的點(diǎn).

①若直線與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn),求點(diǎn)的坐標(biāo);

②若直線與橢圓交于,兩點(diǎn),且的面積為,求直線的方程.

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【題目】已知橢圓C)的長軸長是短軸長的2倍,左焦點(diǎn)為.

1)求C的方程;

2)設(shè)C的右頂點(diǎn)為A,不過C左、右頂點(diǎn)的直線lC相交于M,N兩點(diǎn),且.請問:直線l是否過定點(diǎn)?如果過定點(diǎn),求出該定點(diǎn)的坐標(biāo);如果不過定點(diǎn),請說明理由.

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1)求橢圓的方程;

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(2)設(shè)的導(dǎo)函數(shù),若對任意的恒成立,求的取值范圍;

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