【題目】已知四棱錐的底面為菱形,且,相交于點(diǎn).

1)求證:底面;

2)求直線與平面所成的角的值;

3)求平面與平面所成二面角的值.(用反三角函數(shù)表示)

【答案】1)見解析;(2;(3

【解析】

1)由已知中四棱錐PABCD的底面ABCD為菱形,且∠ABC60°PBPDAB2,PAPC,ACBD相交于點(diǎn)O,根據(jù)平行四邊形兩條對(duì)角線互相平分及等腰三角形三線合一,結(jié)合線面垂直的判定定理,我們易得到結(jié)論;
2)以O為坐標(biāo)原點(diǎn),建立坐標(biāo)系,分別求出各頂點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而求出直線PB的方向向量與平面PCD的法向量,代入線面夾角的向量法公式,即可求出答案;

3)求出平面的法向量,代入面面夾角的向量法公式,即可求出答案.

1)證明:因?yàn)?/span>ABCD為菱形,
所以OACBD的中點(diǎn)
因?yàn)?/span>PBPD,PAPC
所以POBD,POAC
所以PO⊥底面ABCD
2)解:因?yàn)?/span>ABCD為菱形,所以ACBD
建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系
又∠ABC60°PAAB2
,
所以


設(shè)平面PCD的法向量
,所以,令
,
,
直線與平面所成的角的值為

3)設(shè)平面的法向量,

因?yàn)?/span>
,所以,令
,

,
由圖知,平面與平面所成二面角為鈍角,

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線的方程為,曲線是以坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn),直線為準(zhǔn)線的拋物線.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

(1)分別求出直線與曲線的極坐標(biāo)方程:

(2)點(diǎn)是曲線上位于第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)是直線上位于第二象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且,請(qǐng)求出的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)).

(1)求拋物線的方程;

(2)過點(diǎn)的直線交的下半部分于點(diǎn),交的左半部分于點(diǎn),求面積的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)。

(Ⅰ)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值;

(Ⅱ)設(shè)在(0,2)內(nèi)恰有兩個(gè)極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(Ⅲ)設(shè),方程在區(qū)間有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列四個(gè)命題中真命題是  

A. 同垂直于一直線的兩條直線互相平行

B. 底面各邊相等,側(cè)面都是矩形的四棱柱是正四棱柱

C. 過空間任一點(diǎn)與兩條異面直線都垂直的直線有且只有一條

D. 過球面上任意兩點(diǎn)的大圓有且只有一個(gè)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,等邊三角形所在平面與梯形所在平面互相垂直,且有,.

(1)證明:平面平面;

(2)求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在多面體中,,四邊形和四邊形是兩個(gè)全等的等腰梯形.

(1)求證:四邊形為矩形;

(2)若平面平面,,,求多面體的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在5件產(chǎn)品中,有3件一等品和2件二等品,從中任取2件,以為概率的事件是(  )

A. 恰有1件一等品 B. 至少有一件一等品

C. 至多有一件一等品 D. 都不是一等品

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)一位高三班主任對(duì)本班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查,得到的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示:

積極參加班級(jí)工作

不積極參加班級(jí)工作

合計(jì)

學(xué)習(xí)積極性高

18

7

25

學(xué)習(xí)積極性不高

6

19

25

合計(jì)

24

26

50

如果隨機(jī)調(diào)查這個(gè)班的一名學(xué)生,求事件A:抽到不積極參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性不高的學(xué)生的概率;

若不積極參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性高的7名學(xué)生中有兩名男生,現(xiàn)從中抽取兩名學(xué)生參加某項(xiàng)活動(dòng),請(qǐng)用字母代表不同的學(xué)生列舉出抽取的所有可能結(jié)果;

的條件下,求事件B:兩名學(xué)生中恰有1名男生的概率.

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