Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線的方程為，曲線是以坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)，直線為準(zhǔn)線的拋物線.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）分別求出直線與曲線的極坐標(biāo)方程：

（2）點(diǎn)是曲線上位于第一象限內(nèi)的一個動點(diǎn)，點(diǎn)是直線上位于第二象限內(nèi)的一個動點(diǎn)，且，請求出的最大值.

Answer 1

【答案】（1），；（2）

【解析】

（1）由拋物線的準(zhǔn)線方程易得拋物線方程，再用，，可將直線與曲線的直角坐標(biāo)系方程轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)系方程；（2）直接在極坐標(biāo)系下設(shè)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，然后計(jì)算其比值，求出最大值即可.

（1）因?yàn)?/span>，所以直線的極坐標(biāo)系方程為，

又因?yàn)橹本�為拋物線的準(zhǔn)線，所以拋物線開口朝右，且，即

所以曲線的平面直角坐標(biāo)系方程為，

因?yàn)?/span>，

所以極坐標(biāo)系方程為；

（2）設(shè)，則，則，.

記，則

則

因?yàn)?/span>，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號

所以

所以取最大值為.