【題目】定義在D上的函數(shù),如果滿足:對(duì)任意,存在常數(shù),都有成立,則稱是D上的有界函數(shù),其中M稱為函數(shù)的上界已知函數(shù)
當(dāng),求函數(shù)在上的值域,并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù),請(qǐng)說明理由;
若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
【答案】(1)見解析;(2)
【解析】
(1)當(dāng)a=1時(shí),f(x)=1+
因?yàn)?/span>f(x)在(-∞,0)上遞減,所以f(x)>f(0)=3,即f(x)在(-∞,0)的值域?yàn)?/span>(3,+∞),
故不存在常數(shù)M>0,使|f(x)|≤M成立,
所以函數(shù)f(x)在(-∞,0)上不是有界函數(shù).
(2)由題意知,|f(x)|≤3在[0,+∞)上恒成立.
-3≤f(x)≤3,-4-≤a·≤2-,所以-4·2x-≤a≤2·2x-在[0,+∞)上恒成立.所以≤a≤,
設(shè)2x=t,h(t)=-4t-,p(t)=2t-,由x∈[0,+∞)得t≥1,設(shè)1≤t1<t2,h(t1)-h(t2)=>0,p(t1)-p(t2)=<0,所以h(t)在[1,+∞)上遞減,p(t)在[1,+∞)上遞增,h(t)在[1,+∞)上的最大值為h(1)=-5,p(t)在[1,+∞)上的最小值為p(1)=1,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為[-5,1].
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)=ln(x+1)﹣ (a>1).
(1)討論f(x)的單調(diào)性;
(2)設(shè)a1=1,an+1=ln(an+1),證明: <an≤ .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列有關(guān)線性回歸分析的四個(gè)命題:
①線性回歸直線必過樣本數(shù)據(jù)的中心點(diǎn)();
②回歸直線就是散點(diǎn)圖中經(jīng)過樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)最多的那條直線;
③當(dāng)相關(guān)性系數(shù)時(shí),兩個(gè)變量正相關(guān);
④如果兩個(gè)變量的相關(guān)性越強(qiáng),則相關(guān)性系數(shù)就越接近于.
其中真命題的個(gè)數(shù)為( )
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC是圓的內(nèi)接三角形,∠BAC的平分線交圓于點(diǎn)D,交BC于E,過點(diǎn)B的圓的切線與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F,在上述條件下,給出下列四個(gè)結(jié)論:
①BD平分∠CBF;
②FB2=FDFA;
③AECE=BEDE;
④AFBD=ABBF.
所有正確結(jié)論的序號(hào)是( )
A.①②
B.③④
C.①②③
D.①②④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(10分)四面體ABCD及其三視圖如圖所示,平行于棱AD,BC的平面分別交四面體的棱AB,BD,DC,CA于點(diǎn)E,F,G,H.
(1)求四面體ABCD的體積;
(2)證明:四邊形EFGH是矩形.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù), 函數(shù) .
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最小值;
(2)討論 與 的大小關(guān)系;
(3)求的取值范圍,使得 對(duì)任意的都成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),.
(1)當(dāng)時(shí),函數(shù),在處的切線互相垂直,求的值;
(2)當(dāng)函數(shù)在定義域內(nèi)不單調(diào)時(shí),求證:;
(3)是否存在實(shí)數(shù),使得對(duì)任意,都有函數(shù)的圖象在的圖象的下方?若存在,請(qǐng)求出最大整數(shù)的值;若不存在,請(qǐng)說理由.(參考數(shù)據(jù):,)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),.
(1)當(dāng)時(shí),函數(shù),在處的切線互相垂直,求的值;
(2)當(dāng)函數(shù)在定義域內(nèi)不單調(diào)時(shí),求證:;
(3)是否存在實(shí)數(shù),使得對(duì)任意,都有函數(shù)的圖象在的圖象的下方?若存在,請(qǐng)求出最大整數(shù)的值;若不存在,請(qǐng)說理由.(參考數(shù)據(jù):,)
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