【題目】已知橢圓C：（）的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，左焦點(diǎn)為.

（1）求C的方程；

（2）設(shè)C的右頂點(diǎn)為A，不過C左、右頂點(diǎn)的直線l：與C相交于M，N兩點(diǎn)，且.請(qǐng)問：直線l是否過定點(diǎn)？如果過定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由.

【答案】（1）；（2）是，.

【解析】

（1）由焦點(diǎn)坐標(biāo)、長(zhǎng)軸長(zhǎng)和短軸長(zhǎng)關(guān)系、橢圓關(guān)系可構(gòu)造方程組求得，進(jìn)而得到所求方程；

（2）將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，得到韋達(dá)定理的形式；根據(jù)垂直關(guān)系可得，代入韋達(dá)定理的結(jié)果可整理得到，進(jìn)而解得，；分別驗(yàn)證兩個(gè)結(jié)果可知滿足題意，根據(jù)直線過定點(diǎn)的求解方法可確定定點(diǎn)坐標(biāo).

（1）由題意得：，解得：

的方程為：

（2）設(shè)，

由得：

則，化簡(jiǎn)得：…①

，

又

，即

又

即

化簡(jiǎn)為：

解得：，，均滿足①式

當(dāng)時(shí)，，直線過點(diǎn)，不合題意，舍去；

當(dāng)時(shí)，，直線過定點(diǎn)

綜上可知，直線過定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解某中學(xué)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情況，從該校抽了名學(xué)生，分析了這名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)（單位：分），得到了如下的頻率分布直方圖：

（1）求頻率分布直方圖中的值；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)（精確到）；

（3）在這名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)中，從成績(jī)?cè)?/span>的學(xué)生中任選人，求次人的成績(jī)都在中的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)。

（Ⅰ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；

（Ⅱ）設(shè)在（0,2）內(nèi)恰有兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）設(shè)，方程在區(qū)間有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，等邊三角形所在平面與梯形所在平面互相垂直，且有，，.

（1）證明：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，，四邊形和四邊形是兩個(gè)全等的等腰梯形.

（1）求證：四邊形為矩形；

（2）若平面平面，，，，求多面體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，平行于x軸且過點(diǎn)A(3，2)的入射光線 l1

被直線l：y=x反射．反射光線l2交y軸于B點(diǎn)，圓C過點(diǎn)A且與l1, l2 都相切.

(1)求l2所在直線的方程和圓C的方程；

(2)設(shè)分別是直線l和圓C上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在5件產(chǎn)品中，有3件一等品和2件二等品，從中任取2件，以為概率的事件是(　　)

A. 恰有1件一等品 B. 至少有一件一等品

C. 至多有一件一等品 D. 都不是一等品

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某機(jī)構(gòu)為了了解不同年齡的人對(duì)一款智能家電的評(píng)價(jià)，隨機(jī)選取了50名購(gòu)買該家電的消費(fèi)者，讓他們根據(jù)實(shí)際使用體驗(yàn)進(jìn)行評(píng)分.

（Ⅰ）設(shè)消費(fèi)者的年齡為，對(duì)該款智能家電的評(píng)分為.若根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，用最小二乘法得到關(guān)于的線性回歸方程為，且年齡的方差為，評(píng)分的方差為.求與的相關(guān)系數(shù)，并據(jù)此判斷對(duì)該款智能家電的評(píng)分與年齡的相關(guān)性強(qiáng)弱.

（Ⅱ）按照一定的標(biāo)準(zhǔn)，將50名消費(fèi)者的年齡劃分為“青年”和“中老年”，評(píng)分劃分為“好評(píng)”和“差評(píng)”，整理得到如下數(shù)據(jù)，請(qǐng)判斷是否有的把握認(rèn)為對(duì)該智能家電的評(píng)價(jià)與年齡有關(guān).

好評(píng)

差評(píng)

青年

8

16

中老年

20

6

附：線性回歸直線的斜率；相關(guān)系數(shù)，獨(dú)立性檢驗(yàn)中的，其中.

臨界值表：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，直線，設(shè)圓的半徑為1， 圓心在上.

（1）若圓心也在直線上，過點(diǎn)作圓的切線，求切線方程；

（2）若圓上存在點(diǎn)，使，求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.

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同步練習(xí)冊(cè)答案