【題目】點為平面上一點,有如下三個結(jié)論:
①若,則點為的______;
②若,則點為的______;
③若,則點為的______.
回答以下兩個小問:
(1)請你從以下四個選項中分別選出一項,填在相應(yīng)的橫線上.
A. 重心 B. 外心 C. 內(nèi)心 D. 垂心
(2)請你證明結(jié)論②.
【答案】(1)①重心;②內(nèi)心;③外心. (2)證明見解析.
【解析】
(1)對①,化為分析即可.
對②,通過運算證明即可證明點在的角平分線上,同理可證點在的角平分線上即可.
對③,先證明點為平面上一點,則滿足,不全為0的點是唯一的,再論證當(dāng)為外心時滿足即可.
(1)對①,因為,故,取中點為,
則,故在邊的中線上.同理在邊的中線上,故為的重心.
對②,同解析(2).
對③,先證明點為平面上一點,則滿足,不全為0的點是唯一的.
證明:假設(shè)還有一點滿足,則有,即
,故,此時重合.
所以點是唯一的.
再證若為外心時, .
證明:因為
所以設(shè)的外接圓半徑為則
即.
綜上所述, 為外心.
(2)對,由正弦定理有.
故,故.
即
故,故在 的角平分線上,同理可證點在 的角平分線上.故為的內(nèi)心.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給定函數(shù)和,令,對以下三個論斷:
(1)若和都是奇函數(shù),則也是奇函數(shù);(2)若和都是非奇非偶函數(shù),則也是非奇非偶函數(shù):(3)和之一與有相同的奇偶性;其中正確論斷的個數(shù)為( )
A.0個B.1個C.2個D.3個
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若時,討論在區(qū)間上零點個數(shù);
(2)若當(dāng)時,恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】據(jù)報道,全國很多省市將英語考試作為高考改革的重點,一時間“英語考試該如何改革”引起廣泛關(guān)注,為了解某地區(qū)學(xué)生和包括老師、家長在內(nèi)的社會人士對高考英語改革的看法,某媒體在該地區(qū)選擇了3600人進行調(diào)查,就“是否取消英語聽力”問題進行了問卷調(diào)查統(tǒng)計,結(jié)果如下表:
態(tài)度 調(diào)查人群 | 應(yīng)該取消 | 應(yīng)該保留 | 無所謂 |
在校學(xué)生 | 2100人 | 120人 | 人 |
社會人士 | 600人 | 人 | 人 |
(1)已知在全體樣本中隨機抽取人,抽到持“應(yīng)該保留”態(tài)度的人的概率為,現(xiàn)用分層抽樣的方法在所有參與調(diào)查的人中抽取人進行問卷訪談,問應(yīng)在持“無所謂”態(tài)度的人中抽取多少人?
(2)在持“應(yīng)該保留”態(tài)度的人中,用分層抽樣的方法抽取人,再平均分成兩組進行深入交流,求第一組中在校學(xué)生人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐中,平面平面,為等邊三角形,且,,分別為,的中點.
(1)求證:平面;
(2)求證:平面平面;
(3)求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國古代科學(xué)家祖沖之兒子祖暅在實踐的基礎(chǔ)上提出了體積計算的原理:“冪勢既同,則積不容異”(“冪”是截面積,“勢”是幾何體的高),意思是兩個同高的幾何體,如在等高處截面的面積恒相等,則它們的體積相等.已知某不規(guī)則幾何體與如圖所示的三視圖所表示的幾何體滿足“冪勢既同”,則該不規(guī)則幾何體的體積為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】曲線為:到兩定點、距離乘積為常數(shù)的動點的軌跡.以下結(jié)論正確的個數(shù)為( )
(1)曲線一定經(jīng)過原點;
(2)曲線關(guān)于軸、軸對稱;
(3)的面積不大于;
(4)曲線在一個面積為的矩形范圍內(nèi).
A.B.C.D.
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