【題目】如圖,為矩形,且平面平面,,,,,點(diǎn)是線段上的一點(diǎn),且.
(1)證明:;
(2)求二面角的余弦值.
【答案】(1)見解析;(2).
【解析】
(1)利用勾股定理可證明,再由已知的面面垂直得到平面,從而得到,進(jìn)而得到平面,最后得到要證明的線線垂直.
(2)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,求出平面和平面的法向量后可求二面角的余弦值.
(1)證明:由題意知四邊形是矩形,是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,且,,,.
,.
平面平面,平面平面,,
平面,,
,平面.
平面,.
(2)解:由(1)知,,兩兩垂直,
以為原點(diǎn),,,所在直線分別為,,軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,
則,
,.
設(shè)平面法向量為,則,
取,則,,故為平面的一個(gè)法向量,
易知平面的一個(gè)法向量為.
設(shè)二面角的平面角為,由題中條件可知,
則,
二面角的余弦值為.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某景區(qū)提供自行車出租,該景區(qū)有輛自行車供游客租賃使用,管理這些自行車的費(fèi)用是每日元.根據(jù)經(jīng)驗(yàn),若每輛自行車的日租金不超過(guò)元,則自行車可以全部租出;若超出元,則每超過(guò)元,租不出的自行車就增加輛.為了便于結(jié)算,每輛自行車的日租金(元)只取整數(shù),并且要求租自行車一日的總收入必須高于這一日的管理費(fèi)用,用(元)表示出租自行車的日凈收入(即一日中出租自行車的總收入減去管理費(fèi)用后得到的部分).
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)試問(wèn)當(dāng)每輛自行車的日租金為多少元時(shí),才能使一日的凈收入最多?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在斜三棱柱中,側(cè)面平面,,,,是的中點(diǎn).
(1)求證:平面;
(2)在側(cè)棱上確定一點(diǎn),使得二面角的大小為.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直三棱柱中,,,分別為、的中點(diǎn).
(1)證明:平面;
(2)已知與平面所成的角為,求二面角的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】點(diǎn)為平面上一點(diǎn),有如下三個(gè)結(jié)論:
①若,則點(diǎn)為的______;
②若,則點(diǎn)為的______;
③若,則點(diǎn)為的______.
回答以下兩個(gè)小問(wèn):
(1)請(qǐng)你從以下四個(gè)選項(xiàng)中分別選出一項(xiàng),填在相應(yīng)的橫線上.
A. 重心 B. 外心 C. 內(nèi)心 D. 垂心
(2)請(qǐng)你證明結(jié)論②.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2019年9月28日中國(guó)女排在世界杯第10輪比賽中,以的比分戰(zhàn)勝塞爾維亞女排,從而在本次女排世界杯中取得10連勝,提前一輪衛(wèi)冕世界杯冠軍.世界杯是單循環(huán)賽制,中國(guó)女排要和11個(gè)對(duì)手輪番對(duì)決,比賽中以或取勝的球隊(duì)積3分,負(fù)隊(duì)積0分,而在比賽中以取勝的球隊(duì)積2分,負(fù)隊(duì)積1分,通過(guò)最終的總積分來(lái)決定最后的名次歸屬.下某網(wǎng)站上整理了2003年以來(lái)中國(guó)隊(duì)與世界女排強(qiáng)隊(duì)的50場(chǎng)比賽勝負(fù)情況如下表.
中國(guó)隊(duì)和世界女排強(qiáng)隊(duì)較量的勝負(fù) | |||||||
年份 | 比賽類別 | 古巴 | 巴西 | 俄羅斯 | 意大利 | 美國(guó) | 塞爾維亞 |
2003 | 世界杯 | ○ | ○ | ○ | ○ | ||
2004 | 奧運(yùn)會(huì)(小組賽) | ● | ○ | ○ | |||
2004 | 奧運(yùn)會(huì)(淘汰賽) | ○ | ○ | ||||
2006 | 世錦賽 | ● | ● | ○ | |||
2008 | 奧運(yùn)會(huì)(小組賽) | ● | ● | ||||
2008 | 奧運(yùn)會(huì)(淘汰賽) | ○ | ● | ○ | |||
2010 | 世錦賽 | ○ | ● | ● | |||
2011 | 世界杯 | ● | ● | ● | ○ | ||
2012 | 奧運(yùn)會(huì) | ● | ● | ○ | |||
2014 | 世錦賽 | ○ | ● | ○ | ● | ○ | |
2015 | 世界杯 | ○ | ○ | ● | |||
2016 | 奧運(yùn)會(huì)(小組賽) | ○ | ○ | ● | ● | ||
2016 | 奧運(yùn)會(huì)(淘汰賽) | ○ | |||||
2018 | 世錦賽(小組賽) | ○ | ● | ○ | |||
2018 | 世錦賽(復(fù)賽) | ○ | ● | ○ | |||
2019 | 世界杯 | ○ | ○ | ○ | ○ | ||
說(shuō)明:○中國(guó)隊(duì)獲勝,●中國(guó)隊(duì)敗北,比分差:○表示分差為1(例如),○表示分差為2,○表示分差為3. |
(1)若根據(jù)表中數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷:求中國(guó)隊(duì)與巴西隊(duì)比賽獲得積分的平均數(shù);
(2)現(xiàn)從中國(guó)隊(duì)與美國(guó)比賽獲勝的比賽視頻中任意調(diào)取兩場(chǎng)進(jìn)行觀看,求至少有一場(chǎng)是中國(guó)隊(duì)以獲勝的比賽的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)是定義在R上的兩個(gè)周期函數(shù),的周期為4,的周期為2,且是奇函數(shù).當(dāng)時(shí),,,其中k>0.若在區(qū)間(0,9]上,關(guān)于x的方程有8個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是_____.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,某城市有一條從正西方AO通過(guò)市中心O后向東北OB的公路,現(xiàn)要修一條地鐵L,在OA,OB上各設(shè)一站A,B,地鐵在AB部分為直線段,現(xiàn)要求市中心O與AB的距離為,設(shè)地鐵在AB部分的總長(zhǎng)度為.
按下列要求建立關(guān)系式:
設(shè),將y表示成的函數(shù);
設(shè),用m,n表示y.
把A,B兩站分別設(shè)在公路上離中心O多遠(yuǎn)處,才能使AB最短?并求出最短距離.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若函數(shù)滿足:對(duì)于任意正數(shù)、,都有,,且,則稱函數(shù)為“函數(shù)”.
(1)試判斷函數(shù)與是否是“函數(shù)”;
(2)若函數(shù)為“函數(shù)”,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若函數(shù)為“函數(shù)”,且,求證:對(duì)任意,都有.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com