如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，且，，平面底面，為的中點，是棱的中點，.

（Ⅰ）求證:平面；
（Ⅱ）求三棱錐的體積.
（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）.

試題分析：（Ⅰ）本小題是一個證明線面平行的題，一般借助線面平行的判定定理求解，連接，因為，，所以四邊形為平行四邊形，連接交于，連接，則，則根據(jù)線面平行的判定定理可知平面.
（Ⅱ）由于平面底面，，由面面垂直的性質(zhì)定理可知底面，
所以是三棱錐的高，且，又因為可看成和差構成，由（Ⅰ）知是三棱錐的高，，，可知，又由于，可知.
試題解析：連接，因為，，所以四邊形為平行四邊形
連接交于，連接，則，
又平面，平面，所以平面.
（2），
由于平面底面，底面
所以是三棱錐的高，且
由（1）知是三棱錐的高，，，
所以，則.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AA1，BB1為圓柱OO1的母線，BC是底面圓O的直徑，D，E分別是AA1，CB1的中點，DE⊥面CBB1.

(1)證明：DE∥面ABC；
(2)求四棱錐C­ABB1A1與圓柱OO1的體積比．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在中，AB=2BF=4，C，E分別是AB，AF的中點（如下左圖）．將此三角形沿CE對折，使平面AEC⊥平面BCEF（如下右圖），已知D是AB的中點．

（1）求證：CD∥平面AEF;
（2）求證：平面AEF⊥平面ABF；
（3）求三棱錐C-AEF的體積，

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在中，，，是上的高，沿把折起，使.

（1）證明：平面平面；
（2）設，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是正方形，底面，，點是的中點，，交于點．

（1）求證：平面平面；
（2）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在三棱錐中，且.

（Ⅰ）求證：;
（Ⅱ）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱柱中，AC⊥BC，AB⊥，，D為AB的中點，且CD⊥。

（Ⅰ）求證：平面⊥平面ABC；
（2）求多面體的體積。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在正三棱錐中，分別是的中點，，且，則正三棱錐的體積是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，一只螞蟻由棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的點出發(fā)沿正方體的表面到達點的最短路程為        ．

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