如圖，在三棱柱中，AC⊥BC，AB⊥，，D為AB的中點，且CD⊥。

（Ⅰ）求證：平面⊥平面ABC；
（2）求多面體的體積。
（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）．

試題分析：（Ⅰ）求證：平面⊥平面，只需證明一個平面過另一個平面的垂線，即找線面垂直，由已知，可考慮在平面，即面內(nèi)找一條直線與垂直，問題得證，由已知，為的中點，則，這樣面，從而得證；（Ⅱ）求多面體的體積，這是一個不規(guī)則的幾何體，要求它的體積，需要分割，即把它分割成規(guī)則的幾何體，從而求出體積，由圖可知，它是三棱柱，去掉三棱錐，由已知三棱柱是直三棱柱，故，可求得體積．
試題解析：（Ⅰ）∵AC＝BC，D為AB的中點，
∴CDAB，又CD，∴CD面，
又因為平面ABC，故平面平面。（6分）
（Ⅱ）
．（12分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，直線l與平面ABCD平行，E和F是l上的兩個不同點，且EA＝ED，FB＝FC.E′和F′是平面ABCD內(nèi)的兩點，EE′和FF′都與平面ABCD垂直．

(1)證明：直線E′F′垂直且平分線段AD；
(2)若∠EAD＝∠EAB＝60 °，EF＝2.求多面體ABCDEF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，且，，平面底面，為的中點，是棱的中點，.

（Ⅰ）求證:平面；
（Ⅱ）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，，，D為AC的中點，.

（1）求證：平面平面；
（2）如果三棱錐的體積為3，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱AA1⊥平面ABC,△ABC為正三角形，且側(cè)面AA1C1C是邊長為2的正方形,E是的中點,F在棱CC1上。

（1）當(dāng)CF時，求多面體ABCFA1的體積；
（2）當(dāng)點F使得A1F+BF最小時，判斷直線AE與A1F是否垂直，并證明的結(jié)論。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面是正方形，，點在棱上.

（1）求證：平面平面；
（2）當(dāng)，且時，確定點的位置，即求出的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為（  ）
A．B．9C．D．27

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖1，一個密閉圓柱體容器的底部鑲嵌了同底的圓錐實心裝飾塊，容器內(nèi)盛有升水．平放在地面,則水面正好過圓錐的頂點，若將容器倒置如圖2，水面也恰過點．以下命題正確的是(     )．
A．圓錐的高等于圓柱高的；
B．圓錐的高等于圓柱高的；
C．將容器一條母線貼地，水面也恰過點；
D．將容器任意擺放，當(dāng)水面靜止時都過點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在四棱錐中，底面是邊長為的菱形，，側(cè)棱底面，，為的中點，則四面體的體積為          .

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同步練習(xí)冊答案