如圖，在四棱錐中，底面是正方形，底面，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，交于點(diǎn)．

（1）求證：平面平面；
（2）求三棱錐的體積．
（1）詳見解析；（2）．

試題分析：（1）求證：平面平面，證明兩個(gè)平面垂直，只需證明一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線即可，注意到已知，可想到證明面，只需證明，或，但位置不確定，可考慮證，由已知點(diǎn)是的中點(diǎn)，已知，故，而四棱錐的底面是正方形，底面，故面，這樣能得到面，從而得，問題得證；（2）求三棱錐的體積，由于是的中點(diǎn)，則，這樣轉(zhuǎn)化為求，由圖可知，容易求出．
試題解析：（1）∵底面，∴
又∴面
∴······①                  3分
又，且是的中點(diǎn)，∴·········②
由①②得面     ∴
又    ∴面
∴平面平面                      6分
（2）∵是的中點(diǎn)，∴.     9分
                  12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，和都是以為斜邊的等腰直角三角形，分別是的中點(diǎn).

（1）證明：平面//平面;
（2）證明：；
（3）若，求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，且，，平面底面，為的中點(diǎn)，是棱的中點(diǎn)，.

（Ⅰ）求證:平面；
（Ⅱ）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，斜三棱柱中，側(cè)面底面ABC，底面ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，側(cè)面是菱形，，E、F分別是、AB的中點(diǎn)．

求證：（1）；
（2）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知矩形ABCD的頂點(diǎn)都在半徑為5的球O的球面上，且AB＝8，BC＝2，則棱錐O-ABCD的體積為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

一個(gè)底面為正三角形，側(cè)棱與底面垂直的棱柱，其三視圖如圖所示，則這個(gè)棱柱的體積為______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

棱長(zhǎng)為2的正方體的外接球的表面積為　　　　　　　　．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖1，一個(gè)密閉圓柱體容器的底部鑲嵌了同底的圓錐實(shí)心裝飾塊，容器內(nèi)盛有升水．平放在地面,則水面正好過圓錐的頂點(diǎn)，若將容器倒置如圖2，水面也恰過點(diǎn)．以下命題正確的是(     )．
A．圓錐的高等于圓柱高的；
B．圓錐的高等于圓柱高的；
C．將容器一條母線貼地，水面也恰過點(diǎn)；
D．將容器任意擺放，當(dāng)水面靜止時(shí)都過點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為的菱形，，側(cè)棱底面，，為的中點(diǎn)，則四面體的體積為          .

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