如圖，在中，，，是上的高，沿把折起，使.

（1）證明：平面平面；
（2）設(shè)，求三棱錐的體積.
（1）證明見解析  （2）

試題分析：（1）注意折疊前后的不變量，尤其是沒有變化的直角，折疊前有AD^BD,AD^CD,折疊后仍然成立，可推得AD^面BCD,進(jìn)一步可得平面ABD^平面BDC；（2）由（1）可知AD為三棱錐的高，底面三角形為直角三角形，根據(jù)體積公式即可求得.
試題解析：（1）∵折起前是邊上的高，
∴當(dāng)折起后，，    2分
又，   ∴平面，    5分
又∵平面, ∴平面平面；    7分
（2）由（1）知，又∵，
,    10分
由（1）知, 平面, 又∵
,    14分
    15分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知直三棱柱中，，是中點(diǎn)，是中點(diǎn)．

（1）求三棱柱的體積；
（2）求證：；
（3）求證：∥面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，C1C⊥底面ABC，AC＝BC＝CC1＝2，AC⊥BC，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).

（1）求證：AC1∥平面CDB1；
（2）求四面體B1C1CD的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，且，，平面底面，為的中點(diǎn)，是棱的中點(diǎn)，.

（Ⅰ）求證:平面；
（Ⅱ）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD為矩形，四邊形ADEF為梯形，AD//FE，∠AFE=60º，且平面ABCD⊥平面ADEF，AF=FE=AB==2，點(diǎn)G為AC的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：EG//平面ABF；
（Ⅱ）求三棱錐B-AEG的體積；
（Ⅲ）試判斷平面BAE與平面DCE是否垂直？若垂直，請(qǐng)證明；若不垂直，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某個(gè)實(shí)心零部件的形狀是如下圖所示的幾何體，其下部是底面均是正方形，側(cè)面是全等的等腰梯形的四棱臺(tái)，上部是一個(gè)底面與四棱臺(tái)的上底面重合，側(cè)面是全等的矩形的四棱柱.

（1）證明：直線平面；
（2）現(xiàn)需要對(duì)該零部件表面進(jìn)行防腐處理.已知，，，（單位：），每平方厘米的加工處理費(fèi)為元，需加工處理費(fèi)多少元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

棱長(zhǎng)為1的正方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則此球的表面積為        ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

要做一個(gè)圓錐形的漏斗，其母線長(zhǎng)為10，要使其體積最大，則高應(yīng)為(    )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為（  ）
A．B．9C．D．27

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