【題目】已知曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程是.以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,直線(xiàn)l的參數(shù)方程是(t為參數(shù)),直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C相交于A,B兩點(diǎn).
(1)求的長(zhǎng);
(2)求點(diǎn)到A,B兩點(diǎn)的距離之積.
【答案】(1);(2)0.
【解析】
(1)把曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程化為普通方程,把直線(xiàn)l的參數(shù)方程化為普通方程.求出圓心到直線(xiàn)l的距離,則;
(2)點(diǎn)在直線(xiàn)l上,設(shè)A,B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為,.把直線(xiàn)l的參數(shù)方程代入曲線(xiàn)C的普通方程,求出,,則.
(1)由,得,
,即,
曲線(xiàn)C是以為圓心,2為半徑的圓.
直線(xiàn)l的普通方程為.
又圓心到直線(xiàn)l的距離,
.
(2)點(diǎn)在直線(xiàn)l上,設(shè)A,B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為,.
將代入,可得,
,.
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知F1,F2是橢圓C:(a>b>0)的左、右焦點(diǎn),過(guò)橢圓的上頂點(diǎn)的直線(xiàn)x+y=1被橢圓截得的弦的中點(diǎn)坐標(biāo)為.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)過(guò)F1的直線(xiàn)l交橢圓于A,B兩點(diǎn),當(dāng)△ABF2面積最大時(shí),求直線(xiàn)l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線(xiàn)的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)且傾斜角為,,以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程;
(2)過(guò)原點(diǎn)作直線(xiàn)的垂線(xiàn),垂足為,交曲線(xiàn)于另一點(diǎn),當(dāng)變化時(shí),求的面積的最大值及相應(yīng)的的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,三棱柱中,D是的中點(diǎn).
(1)證明:平面;
(2)若是邊長(zhǎng)為2的正三角形,且,,平面平面.求平面與側(cè)面所成二面角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解高新產(chǎn)業(yè)園引進(jìn)的甲公司前期的經(jīng)營(yíng)狀況,市場(chǎng)研究人員對(duì)該公司2019年下半年連續(xù)六個(gè)月的利潤(rùn)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)列表如下:
月份 | 7月 | 8月 | 9月 | 10月 | 11月 | 12月 |
月份代碼 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
月利潤(rùn)(萬(wàn)元) | 110 | 130 | 160 | 150 | 200 | 210 |
(1)請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)說(shuō)明月利潤(rùn)y(單位:萬(wàn)元)與月份代碼x之間的關(guān)系的強(qiáng)弱(結(jié)果保留兩位小數(shù)),求y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程,并預(yù)測(cè)該公司2020年1月份的利潤(rùn);
(2)甲公司新研制了一款產(chǎn)品,需要采購(gòu)一批新型材料,己知生產(chǎn)新型材料的乙企業(yè)對(duì)A、B兩種型號(hào)各100件新型材料進(jìn)行模擬測(cè)試,統(tǒng)計(jì)兩種新型材料使用壽命頻數(shù)如下表所示:
使用壽命 材料類(lèi)型 | 1個(gè)月 | 2個(gè)月 | 3個(gè)月 | 4個(gè)月 | 總計(jì) |
A | 15 | 40 | 35 | 10 | 100 |
B | 10 | 30 | 40 | 20 | 100 |
現(xiàn)有采購(gòu)成本分別為10萬(wàn)元/件和12萬(wàn)元/件的A、B兩種型號(hào)的新型材料可供選擇,按規(guī)定每種新型材料最多可使用4個(gè)月,不同類(lèi)型的新型材料損壞的時(shí)間各不相同,經(jīng)甲公司測(cè)算,平均每件新型材料每月可以帶來(lái)5萬(wàn)元收入,不考慮除采購(gòu)成本之外的其他成本,假設(shè)每件新型材料的使用壽命都是整數(shù)月,且以頻率估計(jì)每件新型材料使用壽命的概率,如果你是甲公司的負(fù)責(zé)人,以每件新型材料產(chǎn)生利潤(rùn)的期望值為決策依據(jù),你會(huì)選擇采購(gòu)哪款新型材料?
參考公式:相關(guān)系數(shù);
回歸直線(xiàn)方程為,其中,.
參考數(shù)據(jù):,,,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在郊野公園的景觀河的兩岸,、是夾角為120°的兩條岸邊步道(長(zhǎng)度均超過(guò)千米),為方便市民觀光游覽,現(xiàn)準(zhǔn)備在河道拐角處的另一側(cè)建造一個(gè)觀景臺(tái),在兩條步道、上分別設(shè)立游客上下點(diǎn)、,從、到觀景臺(tái)建造兩條游船觀光線(xiàn)路、,測(cè)得千米.
(1)求游客上下點(diǎn)、間的距離;
(2)若,設(shè),求兩條觀光線(xiàn)路與之和關(guān)于的表達(dá)式,并求其最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在四棱錐中中,是邊長(zhǎng)為的等邊三角形,底面為直角梯形,,,,.
(1)證明:;
(2)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中,,e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(1)若,且當(dāng)時(shí),總成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)若,且存在兩個(gè)極值點(diǎn),,求證:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】關(guān)于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論:
①函數(shù)的圖象把圓的面積兩等分;
②是周期為的函數(shù);
③函數(shù)在區(qū)間上有個(gè)零點(diǎn);
④函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.
則正確結(jié)論的序號(hào)為_______________.
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