【題目】在平面直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),直線經(jīng)過點且傾斜角為,,以原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系.

1)求曲線的極坐標方程;

2)過原點作直線的垂線,垂足為,交曲線于另一點,當變化時,求的面積的最大值及相應的的值.

【答案】1;(2)當時,面積取最大值.

【解析】

1)將曲線的參數(shù)方程化為普通方程,然后由可將曲線的普通方程化為極坐標方程;

2)由題意可得出直線的極坐標方程為,將直線的極坐標方程與曲線的極坐標方程聯(lián)立,求得,并求出,可得出關于的表達式,并利用三角恒等變換思想化簡,結(jié)合正弦函數(shù)的基本性質(zhì)可求得面積的最大值及其對應的的值.

1)曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),轉(zhuǎn)換為直角坐標方程為,即,

根據(jù)轉(zhuǎn)換為極坐標方程為;

2)由題意知直線的極坐標方程為,

聯(lián)立直線與曲線的極坐標方程得,所以.

,,所以.

所以

,,

時,即時,面積取最大值.

練習冊系列答案
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【題目】代表紅球,代表藍球,代表黑球,由加法原理及乘法原理,從1個紅球和1個藍球中取出若干個球的所有取法可由的展開式表示出來,如:“1”表示一個球都不取、“”表示取出一個紅球,而“”用表示把紅球和藍球都取出來.以此類推,下列各式中,其展開式可用來表示從5個有區(qū)別的紅球、5個無區(qū)別的藍球、5個無區(qū)別的黑球中取出若干個球,且所有的藍球都取出或都不取出的所有取法的是( )

A.B.

C.D.

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1)藥業(yè)公司為了解一新藥品對該疾病的療效,選擇了200名患者,隨機平均分為兩組作為實驗組和對照組,實驗結(jié)束時,有顯著療效的共110人,實驗組中有顯著療效的比率為70.請完成如下的2×2列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99.9%把握認為該藥品對該疾病有顯著療效;

實驗組

對照組

合計

有顯著療效

無顯著療效

合計

200

2)藥業(yè)公司最多能引進3條新藥品的生產(chǎn)線,據(jù)測算,公司按如下條件運行生產(chǎn)線:

該疾病患者人數(shù)(單位:萬)

最多可運行生產(chǎn)線數(shù)

1

2

3

每運行一條生產(chǎn)線,可產(chǎn)生年利潤6000萬元,沒運行的生產(chǎn)線毎條每年要虧損1000萬元.根據(jù)該藥業(yè)公司這10年的統(tǒng)計數(shù)據(jù),將患者人數(shù)在以上三段的頻率視為相應段的概率、假設各年的患者人數(shù)相互獨立.欲使該藥業(yè)公司年總利潤的期望值達到最大,應引進多少條生產(chǎn)線?

附:參考公式:,其中.

0.05

0.025

0.010

0.001

3.841

5.024

6.635

10.828

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【題目】已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,a11,且4Sn,3Sn+1,2Sn+2成等差數(shù)列.

1)求{an}的通項公式;

2)若數(shù)列{bn}滿足b10,bn+1bn1,設cn,求數(shù)列{cn}的前2n項和.

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購買量

人數(shù)

100

300

400

150

50

將煩率視為概率

1)試求消費者粽子購買量不低于300克的概率;

2)若該市有100萬名消費者,請估計該市今年在端午節(jié)期間應準備多少千克棕子才能滿足市場需求(以各區(qū)間中點值作為該區(qū)間的購買量).

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