Question

【題目】為了解高新產(chǎn)業(yè)園引進(jìn)的甲公司前期的經(jīng)營狀況，市場(chǎng)研究人員對(duì)該公司2019年下半年連續(xù)六個(gè)月的利潤進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)列表如下：

月份	7月	8月	9月	10月	11月	12月
月份代碼	1	2	3	4	5	6
月利潤（萬元）	110	130	160	150	200	210

（1）請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)說明月利潤y（單位：萬元）與月份代碼x之間的關(guān)系的強(qiáng)弱（結(jié)果保留兩位小數(shù)），求y關(guān)于x的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)該公司2020年1月份的利潤；

（2）甲公司新研制了一款產(chǎn)品，需要采購一批新型材料，己知生產(chǎn)新型材料的乙企業(yè)對(duì)A、B兩種型號(hào)各100件新型材料進(jìn)行模擬測(cè)試，統(tǒng)計(jì)兩種新型材料使用壽命頻數(shù)如下表所示：

使用壽命 材料類型	1個(gè)月	2個(gè)月	3個(gè)月	4個(gè)月	總計(jì)
A	15	40	35	10	100
B	10	30	40	20	100

現(xiàn)有采購成本分別為10萬元/件和12萬元/件的A、B兩種型號(hào)的新型材料可供選擇，按規(guī)定每種新型材料最多可使用4個(gè)月，不同類型的新型材料損壞的時(shí)間各不相同，經(jīng)甲公司測(cè)算，平均每件新型材料每月可以帶來5萬元收入，不考慮除采購成本之外的其他成本，假設(shè)每件新型材料的使用壽命都是整數(shù)月，且以頻率估計(jì)每件新型材料使用壽命的概率，如果你是甲公司的負(fù)責(zé)人，以每件新型材料產(chǎn)生利潤的期望值為決策依據(jù)，你會(huì)選擇采購哪款新型材料？

參考公式：相關(guān)系數(shù)；

回歸直線方程為，其中，.

參考數(shù)據(jù)：，，，.

Answer 1

【答案】（1），y與x具有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系；；230萬元；（2）采購A型材料

【解析】

（1）首先求出相關(guān)系數(shù)，判斷與的相關(guān)關(guān)系，再用最小二乘法求出回歸直線方程，最后代入計(jì)算可得；

（2）求出，兩種新材料的使用壽命的平均值，進(jìn)行比較得結(jié)論．

（1）因?yàn)?/span>，，

所以

因?yàn)?/span>，所以y與x具有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系

由題意知，，

，

，

y關(guān)于x的線性回歸方程為

2020年1月對(duì)應(yīng)的是，則

即預(yù)測(cè)公司2020年1月（即時(shí)）的利潤為230萬元；

（2）由頻率估計(jì)概率，A型材料可使用1個(gè)月，2個(gè)月，3個(gè)月、4個(gè)月的概率分別為0.15，0.4，0.35，0.1.

所以A型材料利潤的數(shù)學(xué)期望為（萬元）；

B型材料可使用1個(gè)月，2個(gè)月，3個(gè)月、4個(gè)月的概率分別為0.1，0.3，0.4，0.2

B型材料利潤的數(shù)學(xué)期望為

（萬元）；

，故應(yīng)該采購A型材料．