已知等差數(shù)列的公差大于0,且是方程的兩根,數(shù)列的前項(xiàng)的和為,且
(1) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式; (2) 記,求數(shù)列的前項(xiàng)和

(1),;(2).

解析試題分析:(1)解方程可得,,再由等差數(shù)列公差公差,可知,,,再考慮到當(dāng)時(shí),,因此可以由條件得到的一個(gè)遞推公式,從而求得通項(xiàng)公式:當(dāng)時(shí),有,,
當(dāng)時(shí),有,∴,因此數(shù)列是以為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列,∴;(2)由(1)可知,通項(xiàng)公式這是一個(gè)等差數(shù)列與等比數(shù)列的乘積,因此可以考慮采用錯(cuò)位相減法求得數(shù)列的前項(xiàng)和①,
,得②,①-②,得
,∴.
試題解析:(1)∵是方程的兩根,且數(shù)列的公差,
,,公差,∴,          3分
當(dāng)時(shí),有,∴,
當(dāng)時(shí),有,∴,
∴數(shù)列是以為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列,∴;         6分
(2)由(1)知,∴①,
,得②,①-②,得
,∴.  ...............12分
考點(diǎn):1.等差數(shù)列等比數(shù)列的通項(xiàng)公式;2.錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知是等差數(shù)列,滿足,,數(shù)列滿足,,且是等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知等差數(shù)列的首項(xiàng)公差分別是等比數(shù)列
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列對(duì)任意正整數(shù)均有成立,求的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和,數(shù)列滿足
(1)若成等比數(shù)列,試求的值;
(2)是否存在,使得數(shù)列中存在某項(xiàng)滿足()成等差數(shù)列?若存在,請(qǐng)指出符合題意的的個(gè)數(shù);若不存在,請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù),.
(1)函數(shù)的零點(diǎn)從小到大排列,記為數(shù)列,求的前項(xiàng)和;
(2)若上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)設(shè)點(diǎn)是函數(shù)圖象的交點(diǎn),若直線同時(shí)與函數(shù),的圖象相切于點(diǎn),且
函數(shù),的圖象位于直線的兩側(cè),則稱直線為函數(shù),的分切線.
探究:是否存在實(shí)數(shù),使得函數(shù)存在分切線?若存在,求出實(shí)數(shù)的值,并寫出分切線方程;若不存在,請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知,數(shù)列的前n項(xiàng)和為,點(diǎn)在曲線,且.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且滿足,問:當(dāng)為何值時(shí),數(shù)列是等差數(shù)列.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

在公差為d的等差數(shù)列{an}中,已知a1=10,且a1,2a2+2,5a3成等比數(shù)列.
(1)求d,an;
(2)若d<0,求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若S3=15,且a3+1為a1+1和a7+1的等比中項(xiàng).
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和Sn
(2)設(shè)Tn為數(shù)列{}的前n項(xiàng)和,問是否存在常數(shù)m,使Tn=m[],若存在,求m的值;若不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

在等差數(shù)列中,若,則的值為     .

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案