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已知函數．
（1）證明函數在區(qū)間上單調遞減；
（2）若不等式對任意的都成立，（其中是自然對數的底數），求實數的最大值．
（1）函數在區(qū)間上單調遞減；（2）.

試題分析：（1）對原函數進行求導，難易判斷正負，再令，并求導，從而判斷出在上單調遞減，∴，即，所以函數在區(qū)間上單調遞減；（2）對不等式兩邊進行取對數，分離出參數，構造函數并求導，在令分子為一個新的函數求導，并利用（1）得時，，所以函數在上單調遞減，∴
所以，所以函數在上單調遞減.所以，所以函數在上最小值為，即，則的最大值為.
試題解析：（1），令，
，所以函數在上單調遞減，∴，
∴，∴函數在區(qū)間上單調遞減.
（2）在原不等式兩邊取對數為，由知
設
，
設，
，
由（1）知時，，
∴函數在上單調遞減，∴
∴，∴函數在上單調遞減.
∴，
∴函數在上最小值為，即
∴的最大值為.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數的圖像過坐標原點，且在點 處的切線斜率為.
（1）求實數的值；
（2） 求函數在區(qū)間上的最小值；
（Ⅲ）若函數的圖像上存在兩點，使得對于任意給定的正實數都滿足是以為直角頂點的直角三角形，且三角形斜邊中點在軸上，求點的橫坐標的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數（為自然對數的底數）.
（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程；
（Ⅱ）求函數的單調區(qū)間；
（Ⅲ）若存在使不等式成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數.
（Ⅰ）若,求在點處的切線方程；
（Ⅱ）求函數的極值點；
（Ⅲ）若恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

。
（Ⅰ）求的極值點；
（Ⅱ）當時，若方程在上有兩個實數解，求實數t的取值范圍；
(Ⅲ）證明：當時，。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)＝x3＋x2－ax－a，x∈R，其中a＞0.
(1)求函數f(x)的單調區(qū)間；
(2)若函數f(x)在區(qū)間(－2,0)內恰有兩個零點，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數y＝f(x)在定義域上可導，其圖象如圖，記y＝f(x)的導函數y＝f′(x)，則不等式xf′(x)≤0的解集是_______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

函數的值域為     ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知點，是函數圖象上不同于的一點.有如下結論：
①存在點使得是等腰三角形；
②存在點使得是銳角三角形；
③存在點使得是直角三角形.
其中，正確的結論的個數為(    )
A．0B．1C．2D．3

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