【題目】對(duì)于定義域?yàn)?/span>的函數(shù)，若同時(shí)滿足下列條件：①在內(nèi)有單調(diào)性；②存在區(qū)間，使在區(qū)間上的值域也為，則稱為上的精彩函數(shù)，為函數(shù)的精彩區(qū)間．

（1）求精彩區(qū)間符合條件的精彩區(qū)間；

（2）判斷函數(shù)是否為精彩函數(shù)？并說明理由．

（3）若函數(shù)是精彩函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【答案】(1),,;(2)不是精彩函數(shù),證明見解析;(3).

【解析】

(1)由精彩函數(shù)的定義,建立等量關(guān)系,即可求得符合條件的精彩區(qū)間;

(2)判斷函數(shù)是否滿足精彩函數(shù)的條件即可.

(3)由函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增,然后由有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解,轉(zhuǎn)化為利用根的判別式求解的取值范圍.

(1)由函數(shù)在定義域上為增函數(shù),則由題意可得,解得,所以函數(shù)符合條件的精彩區(qū)間有:,,.

(2)不是精彩函數(shù),證明如下:

由函數(shù)在區(qū)間(0,2)上單調(diào)遞減,在區(qū)間(2,+)上單調(diào)遞增,可得函數(shù)在定義域(0,+)上不單調(diào),即不滿足精彩函數(shù)的第一個(gè)條件,所以函數(shù)不是精彩函數(shù).

(3)由函數(shù)定義域?yàn)?/span>,且易知函數(shù)在定義域上為單調(diào)遞增函數(shù),

因函數(shù)是精彩函數(shù),則需有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解,即方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根設(shè)為,且,, ,

則令,

由題意得:,

聯(lián)立解得

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的方程為．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（1）求直線l和曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）曲線分別交直線和曲線于點(diǎn)，求的最大值及相應(yīng)的的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若存在實(shí)數(shù)，，使不等式對(duì)一切正數(shù)都成立（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則實(shí)數(shù)的最小值是（ ）.

A.B.4C.D.2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）六個(gè)從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有幾種？

（2）把5件不同產(chǎn)品擺成一排，若產(chǎn)品與產(chǎn)品相鄰，且產(chǎn)品與產(chǎn)品不相鄰，則不同的擺法有幾種？

（3）某次聯(lián)歡會(huì)要安排3個(gè)歌舞類節(jié)目、2個(gè)小品類節(jié)目和1個(gè)相聲類節(jié)目的演出順序，則同類節(jié)目不相鄰的排法有幾種？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)為了了解顧客的購物信息，隨機(jī)在商場(chǎng)收集了位顧客購物的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：

一次購物款（單位：元）

顧客人數(shù)

統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示位顧客中購物款不低于元的顧客占，該商場(chǎng)每日大約有名顧客，為了增加商場(chǎng)銷售額度，對(duì)一次購物不低于元的顧客發(fā)放紀(jì)念品.

（Ⅰ）試確定， 的值，并估計(jì)每日應(yīng)準(zhǔn)備紀(jì)念品的數(shù)量；

（Ⅱ）現(xiàn)有人前去該商場(chǎng)購物，求獲得紀(jì)念品的數(shù)量的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓C:(>>0)的右焦點(diǎn)為F(1，0)，且過點(diǎn)(1，)，過點(diǎn)F且不與軸重合的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且滿足.

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若，求直線AB的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，其中，.

（1）若，求的極值；

（2）若曲線與直線有三個(gè)互異的公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有關(guān)命題的說法錯(cuò)誤的是（ ）

A.若p∨q為假命題，則p、q均為假命題

B.“x＝1”是“x2﹣3x+2＝0”的充分不必要條件

C.命題“若x2﹣3x+2＝0，則x＝1”的逆否命題為：“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”

D.對(duì)于命題p：x≥0，2x＝3，則￢P：x＜0，2x≠3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，，，給出以下四個(gè)命題：（1）是偶函數(shù)；（2）是偶函數(shù)；（3）的最小值為；（4）有兩個(gè)零點(diǎn)；其中真命題的是______.

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