【題目】設(shè)函數(shù)，其中，.

（1）若，求的極值；

（2）若曲線與直線有三個互異的公共點，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）極大值為，極小值為；（2）

【解析】

（1）把代入后求導(dǎo)，判斷的單調(diào)性，進而可以求得極值；

（2）將公共點轉(zhuǎn)化為零點問題，構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)判斷的單調(diào)性，結(jié)合零點定理即可求出的取值范圍.

（1）當(dāng)時，，

，

令，解得，或；

當(dāng)變化時，，的變化情況如下表；

+

0

﹣

0

+

單調(diào)增

極大值

單調(diào)減

極小值

單調(diào)增

∴的極大值為，

極小值為；

（2）由題意，曲線與直線有三個互異的公共點，

可轉(zhuǎn)化為

令，可得；

設(shè)函數(shù)，

即函數(shù)有三個不同的零點；

，

當(dāng)時，恒成立，此時在上單調(diào)遞增，不合題意

當(dāng)時，令，解得，；

，解得，或，

，解得，

∴在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

∴的極大值為；

極小值為

若，由的單調(diào)性可知，函數(shù)至多有兩個零點，不合題意；

若，即，解得

此時，，

，

從而由零點定理知，

在區(qū)間，，內(nèi)各有一個零點，符合題意；

∴的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某手機企業(yè)為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的研發(fā)費用，統(tǒng)計了近年投入的年研發(fā)費用千萬元與年銷售量千萬件的數(shù)據(jù)，得到散點圖1，對數(shù)據(jù)作出如下處理：令，，得到相關(guān)統(tǒng)計量的值如圖2：

（1）利用散點圖判斷和哪一個更適合作為年研發(fā)費用和年銷售量的回歸類型（不必說明理由），并根據(jù)數(shù)據(jù)，求出與的回歸方程；

（2）已知企業(yè)年利潤千萬元與的關(guān)系式為（其中為自然對數(shù)的底數(shù)），根據(jù)（1）的結(jié)果，要使得該企業(yè)下一年的年利潤最大，預(yù)計下一年應(yīng)投入多少研發(fā)費用？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某種設(shè)備隨著使用年限的增加，每年的維護費相應(yīng)增加現(xiàn)對一批該設(shè)備進行調(diào)查，得到這批設(shè)備自購入使用之日起，前5年平均每臺設(shè)備每年的維護費用大致如下表：

年份（年）

1

2

3

4

5

維護費（萬元）

1.1

1.6

2

2.5

2.8

（1）在這5年中隨機抽取兩年，求平均每臺設(shè)備每年的維護費用至少有1年多于2萬元的概率；

（2）求關(guān)于的線性回歸方程．若該設(shè)備的價格是每臺16萬元，你認(rèn)為應(yīng)該使用滿五年換一次設(shè)備，還是應(yīng)該使用滿八年換一次設(shè)備？請說明理由．

參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于定義域為的函數(shù)，若同時滿足下列條件：①在內(nèi)有單調(diào)性；②存在區(qū)間，使在區(qū)間上的值域也為，則稱為上的精彩函數(shù)，為函數(shù)的精彩區(qū)間．

（1）求精彩區(qū)間符合條件的精彩區(qū)間；

（2）判斷函數(shù)是否為精彩函數(shù)？并說明理由．

（3）若函數(shù)是精彩函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】市某機構(gòu)為了調(diào)查該市市民對我國申辦年足球世界杯的態(tài)度，隨機選取了位市民進行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計如下：

支持

不支持

合計

男性市民

女性市民

合計

（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫完整；

（2）利用（1）完成的表格數(shù)據(jù)回答下列問題：

（i）能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為支持申辦足球世界杯與性別有關(guān)；

（ii）已知在被調(diào)查的支持申辦足球世界杯的男性市民中有位退休老人，其中位是教師，現(xiàn)從這位退休老人中隨機抽取人，求至多有位老師的概率.

附：，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列和等比數(shù)列的各項均為整數(shù)，它們的前項和分別為，且，.

（1）求數(shù)列，的通項公式；

（2）求；

（3）是否存在正整數(shù)，使得恰好是數(shù)列或中的項？若存在，求出所有滿足條件的的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）

（1）若曲線在點處的切線平行于軸，求的值；

（2）求函數(shù)的極值；

（3）當(dāng)時，若直線與曲線沒有公共點，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四邊形中，，；如圖，將沿邊折起，連結(jié)，使，求證：

（1）平面平面；

（2）若為棱上一點，且與平面所成角的正弦值為，求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，∠ACB＝90°，AC＝CB＝C1C＝1，M，N分別是AB，A1C的中點.

（1）求證：直線MN⊥平面ACB1；

（2）求點C1到平面B1MC的距離.

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同步練習(xí)冊答案