【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，求曲線在處的切線方程；

（2）當(dāng)且，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的值.

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析:（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得切線斜率為，再根據(jù)點(diǎn)斜式得切線方程（2）根據(jù)分母符號轉(zhuǎn)化為： 時， 時，研究，其導(dǎo)函數(shù)有兩個零點(diǎn)或，根據(jù)與0,1大小分類討論，確定函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)而確定函數(shù)最值,解對應(yīng)不等式可得實(shí)數(shù)的值.

試題解析：（1）時， ， ∴切點(diǎn)為

， ∴切線方程為

即曲線在處的切線方程

（2）∵當(dāng)且時，不等式恒成立

∴時 ∴

又即對且恒成立

等價于時， 時恒成立

∵

令 ∵ ∴或

①時，即時， 時，

∴在單調(diào)遞增∴，∴不符合題意

②當(dāng)時，即時， 時∴在單調(diào)遞減

∴； 時∴在單調(diào)遞減∴

∴符合題意

③當(dāng)時，即時， 時，

∴在單調(diào)遞增∴∴不符合題意

④當(dāng)時，即時， 時， ∴在單調(diào)遞增

∴ ∴不符合題意

綜上， .

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠ABC＝60°，為正三角形，且側(cè)面PAB⊥底面ABCD， 為線段的中點(diǎn)， 在線段上.

（I）當(dāng)是線段的中點(diǎn)時，求證：PB // 平面ACM；

（II）求證： ；

（III）是否存在點(diǎn)，使二面角的大小為60°，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）若，且方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，求證： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形為平行四邊形， 　平面，且是的中點(diǎn).

（1）求證： 平面；

（2）求二面角的余弦值的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，（其中為常數(shù)），．

（1）求的最大值；

（2）若在區(qū)間上的最大值為，求的值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】據(jù)某市地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究的數(shù)據(jù)顯示，2016年該市新建住宅銷售均價走勢如下圖所示，為抑制房價過快上漲，政府從8月采取宏觀調(diào)控措施，10月份開始房價得到很好的抑制.

（1）地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究院發(fā)現(xiàn)，3月至7月的各月均價（萬元/平方米）與月份之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，試建立關(guān)于的回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；政府若不調(diào)控，依此相關(guān)關(guān)系預(yù)測第12月份該市新建住宅銷售均價；

（2）地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究院在2016年的12個月份中，隨機(jī)抽取三個月的數(shù)據(jù)作樣本分析，若關(guān)注所抽三個月份的所屬季度，記不同季度的個數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

參考數(shù)據(jù)： ， ， ；

回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：

， .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .

（1）時，求在上的單調(diào)區(qū)間；

（2）且， 均恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ．

（Ⅰ）當(dāng)時，求曲線在處的切線方程；

（Ⅱ）求函數(shù)在上的最小值；

（Ⅲ）若函數(shù)，當(dāng)時， 的最大值為，求證： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(14分)在四棱錐P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)，PA＝2AB＝2．

（Ⅰ）求四棱錐P－ABCD的體積V；

（Ⅱ）若F為PC的中點(diǎn)，求證PC⊥平面AEF；

（Ⅲ）求證CE∥平面PAB．

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同步練習(xí)冊答案