【題目】已知函數 .
(1)時,求在上的單調區(qū)間;
(2)且, 均恒成立,求實數的取值范圍.
【答案】(1)單調增區(qū)間是,單調減區(qū)間是;(2) .
【解析】試題分析:(1)根據,對求導,再令,再根據定義域,求得在上是單調遞減函數,由,即可求出在上的單調區(qū)間;(2)通過時,化簡不等式, 時,化簡不等式,設,利用函數的導數,通過導函數的符號,判斷單調性,推出時, 在上單調遞增, 符合題意; 時, 時,都出現(xiàn)矛盾結果;得到的集合.
試題解析:(1)時, ,設,
當時, ,則在上是單調遞減函數,即在
上是單調遞減函數,
∵∴時, ; 時,
∴在上的單調增區(qū)間是,單調減區(qū)間是;
(2)時, ,即;
時, ,即;
設,
則
時,
∵
∴在上單調遞增
∴時, ; 時,
∴符合題意;
時, , 時,
∴在上單調遞減,
∴當時, ,與時, 矛盾;舍
時,設為和0中的最大值,當時, ,
∴在上單調遞減
∴當時, ,與時, 矛盾;舍
綜上,
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的中心在坐標原點,一個焦點坐標是,離心率為.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)過作直線交橢圓于兩點, 是橢圓的另一個焦點,求的取值范圍.
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【題目】已知函數,其中為常數,設為自然對數的底數.
(1)當時,求的最大值;
(2)若在區(qū)間上的最大值為,求的值;
(3)設,若,對于任意的兩個正實數,證明: .
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【題目】已知數列滿足: , , .
(1)求數列的通項公式;
(2)設數列的前項和為,且滿足,試確定的值,使得數列為等差數列;
(3)將數列中的部分項按原來順序構成新數列,且,求證:存在無數個滿足條件的無窮等比數列.
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【題目】已知曲線, ,則下列說法正確的是( )
A. 把上各點橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變,再把得到的曲線向右平移個單位長度,得到曲線
B. 把上各點橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變,再把得到的曲線向右平移個單位長度,得到曲線
C. 把曲線向右平移個單位長度,再把得到的曲線上各點橫坐標縮短到原來的,縱坐標不變,得到曲線
D. 把曲線向右平移個單位長度,再把得到的曲線上各點橫坐標縮短到原來的,縱坐標不變,得到曲線
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【題目】選修4-4:坐標系與參數方程
在直角坐標系中,直線的參數方程為(為參數),直線的參數方程為(為參數),設與的交點為,當變化時, 的軌跡為曲線.
(1)寫出的普遍方程及參數方程;
(2)以坐標原點為極點, 軸正半軸為極軸建立極坐標系,設曲線的極坐標方程為, 為曲線上的動點,求點到的距離的最小值.
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