【題目】在如圖所示的幾何體中,四邊形為平行四邊形,
平面
,且
是
的中點.
(1)求證: 平面
;
(2)求二面角的余弦值的大小.
【答案】(1)見解析(2)
【解析】試題分析:(1)取AD的中點N,連接MN、NF.由三角形中位線定理,結合已知條件,證出四邊形MNFE為平行四邊形,從而得到EM∥FN,結合線面平行的判定定理,證出EM∥平面ADF;(2)求出平面ADF、平面BDF的一個法向量,利用向量的夾角公式,可求二面角的大小.
解析:
(1)解法一:取的中點
,連接
.
在中,
是
的中點,
是
的中點,
所以,又因為
,
所以且
.
所以四邊形為平行四邊形,所以
,
又因為平面
平面
,故
平面
.
解法二:因為平面
,
故以為原點,建立如圖所示的空間直角坐標系
.
由已知可得,
設平面的一個法向量是
.
由得
令,則
.
又因為,所以
,又
平面
,
故平面
.
(2)由(1)可知平面的一個法向量是
.
易得平面的一個法向量是
所以,又二面角
為銳角,
故二面角的余弦值大小為
.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,
是等邊三角形,
為
的中點,四邊形
為直角梯形,
.
(1)求證:平面平面
;
(2)求四棱錐的體積;
(3)在棱上是否存在點
,使得
平面
?說明理由.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】下列說法錯誤的是( )
A. 命題“若,則
”的逆否命題為“若
,則
”
B. 若命題 “
,
”,則命題
的否定為“
,
”
C. “”是“
”的充分不必要條件
D. “”是“直線
與直線
互為垂直”的充要條件
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的中心在坐標原點,一個焦點坐標是,離心率為
.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)過作直線交橢圓于
兩點,
是橢圓的另一個焦點,求
的取值范圍.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】據某市地產數據研究的數據顯示,2016年該市新建住宅銷售均價走勢如下圖所示,為抑制房價過快上漲,政府從8月采取宏觀調控措施,10月份開始房價得到很好的抑制.
(1)地產數據研究院發(fā)現(xiàn),3月至7月的各月均價(萬元/平方米)與月份
之間具有較強的線性相關關系,試建立
關于
的回歸方程(系數精確到0.01);政府若不調控,依此相關關系預測第12月份該市新建住宅銷售均價;
(2)地產數據研究院在2016年的12個月份中,隨機抽取三個月的數據作樣本分析,若關注所抽三個月份的所屬季度,記不同季度的個數為,求
的分布列和數學期望.
參考數據: ,
,
;
回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為:
,
.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】【選修4-4:坐標系與參數方程】
極坐標系的極點為直角坐標系的原點,極軸為
軸的正半軸,兩神坐標系中的長度單位相同.已知曲線
的極坐標方程為
,
.
(Ⅰ)求曲線的直角坐標方程;
(Ⅱ)在曲線上求一點,使它到直線
:
(
為參數)的距離最短,寫出
點的直角坐標.
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