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【題目】選修4﹣1：幾何證明選講
如圖，已知PA是⊙O的切線，A是切點，直線PO交⊙O于B、C兩點，D是OC的中點，連接AD并延長交⊙O于點E，若PA=2 ，∠APB=30°．

（1）求∠AEC的大�。�
（2）求AE的長．

【答案】
（1）解：連接AB，因為：∠APO=30°，且PA是⊙O的切線，

所以：∠AOB=60°；

∵OA=OB

∴∠AB0=60°；

∵∠ABC=∠AEC

∴∠AEC=60°．


（2）解：由條件知AO=2，過A作AH⊥BC于H，則AH= ，

在RT△AHD中，HD=2，∴AD= = ．

∵BDDC=ADDE，

∴DE= ．

∴AE=DE+AD= ．


【解析】（1）先連接AB，根據切線的性質以及已知條件得到：∠AOB=60°；再結合OA=OB以及∠ABC=∠AEC即可得到結論；（2）分兩段，先根據直角三角形中的有關性質求出AD，再結合相交弦定理求出DE，二者相加即可．

練習冊系列答案
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(1)求該拋物線的方程；

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（1）求橢圓C的方程；

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A. 16 B. 6 C. 12 D. 9

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（1）確定函數f（x）的解析式；

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（1）求證：AD⊥PB；

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