【題目】已知拋物線x2=4y的焦點(diǎn)F和點(diǎn)A(-1,8),點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn),則|PA|+|PF|的最小值為( )
A. 16 B. 6 C. 12 D. 9
【答案】D
【解析】拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程,焦點(diǎn),準(zhǔn)線方程為,設(shè)到準(zhǔn)線的距離為,(即垂直于準(zhǔn)線,為垂足),則,(當(dāng)且僅當(dāng)共線時取等號)故選D.
【方法點(diǎn)晴】本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和拋物線的簡單性質(zhì)及利用拋物線的定義求最值,屬于難題.與拋物線的定義有關(guān)的最值問題常常實(shí)現(xiàn)由點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到直線的距離的轉(zhuǎn)化:(1)將拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距化為該點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離,構(gòu)造出“兩點(diǎn)之間線段最短”,使問題得解;(2)將拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離,利用“點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)的連線中垂線段最短”原理解決.本題是將到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離,再根據(jù)幾何意義解答的.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在多面體ABCDE中,DB⊥平面ABC,AE∥DB,且△ABC為等邊三角形,AE=1,BD=2,CD與平面ABCDE所成角的正弦值為 .
(1)若F是線段CD的中點(diǎn),證明:EF⊥平面DBC;
(2)求二面角D﹣EC﹣B的平面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是奇函數(shù),
(1)求實(shí)數(shù)m的值;
(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性并用定義法加以證明;
(3)若函數(shù)在上的最小值為,求實(shí)數(shù)a的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知y=f(x)為二次函數(shù),若y=f(x)在x=2處取得最小值﹣4,且y=f(x)的圖象經(jīng)過原點(diǎn),
(1)求f(x)的表達(dá)式;
(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c,已知c=6,sinA﹣sinC=sin(A﹣B).若1≤a≤6,則sinC的取值范圍是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4﹣1:幾何證明選講
如圖,已知PA是⊙O的切線,A是切點(diǎn),直線PO交⊙O于B、C兩點(diǎn),D是OC的中點(diǎn),連接AD并延長交⊙O于點(diǎn)E,若PA=2 ,∠APB=30°.
(1)求∠AEC的大。
(2)求AE的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某食品的保鮮時間t(單位:小時)與儲藏溫度x(單位:℃)滿足函數(shù)關(guān)系且該食品在4℃的保鮮時間是16小時.
已知甲在某日上午10時購買了該食品,并將其遺放在室外,且此日的室外溫度隨時間變化如圖所示.給出以下四個結(jié)論:
①該食品在6℃的保鮮時間是8小時;
②當(dāng)x∈[﹣6,6]時,該食品的保鮮時間t隨著x增大而逐漸減少;
③到了此日13時,甲所購買的食品還在保鮮時間內(nèi);
④到了此日14時,甲所購買的食品已然過了保鮮時間.
其中,所有正確結(jié)論的序號是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD為平行四邊形,且AC=BD,平面PA⊥平面ABCD,E為PD的中點(diǎn).
(1)證明:PB∥平面AEC;
(2)在△PAD中,AP=2,AD=2 ,PD=4,三棱錐E﹣ACD的體積是 ,求二面角D﹣AE﹣C的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線f(x)=ke﹣2x在點(diǎn)x=0處的切線與直線x﹣y﹣1=0垂直,若x1 , x2是函數(shù)g(x)=f(x)﹣|1nx|的兩個零點(diǎn),則( )
A.1<x1x2<
B.<x1x2<1
C.2<x1x2<2
D.<x1x2<2
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