【題目】半徑為2的球O內(nèi)有一內(nèi)接正四棱柱(底面是正方形,側(cè)棱垂直底面),當(dāng)該正四棱柱的側(cè)面積最大時,球的表面積與該四棱柱的側(cè)面積之差是 .
【答案】16π﹣16
【解析】解:設(shè)正四棱柱的底面邊長為a,高為h,則2a2+h2=16≥2 ah,
∴ah≤4 ,當(dāng)且僅當(dāng)h= a= 時取等號,
∴正四棱柱的側(cè)面積S=4ah≤16 ,
∴該正四棱柱的側(cè)面積最大時,h=2 ,a=2,
∴球的表面積與該四棱柱的側(cè)面積之差是4π22﹣16 =16π﹣16 .
所以答案是:16π﹣16 .
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解球內(nèi)接多面體的相關(guān)知識,掌握球的內(nèi)接正方體的對角線等于球直徑;長方體的外接球的直徑是長方體的體對角線長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4﹣1:幾何證明選講
如圖,已知PA是⊙O的切線,A是切點(diǎn),直線PO交⊙O于B、C兩點(diǎn),D是OC的中點(diǎn),連接AD并延長交⊙O于點(diǎn)E,若PA=2 ,∠APB=30°.
(1)求∠AEC的大。
(2)求AE的長.
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【題目】若橢圓和橢圓的焦點(diǎn)相同且.給出如下四個結(jié)論:
①橢圓與橢圓一定沒有公共點(diǎn) ②
③ ④
其中所有正確結(jié)論的序號是( )
A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ②③④
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【題目】如圖,已知直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,AA1=2,底面ABCD是直角梯形,∠A為直角,AB∥CD,AB=4,AD=2,DC=2.
(Ⅰ)求線段BC1的長度;
(Ⅱ)異面直線BC1與DC所成角的余弦值.
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【題目】已知曲線f(x)=ke﹣2x在點(diǎn)x=0處的切線與直線x﹣y﹣1=0垂直,若x1 , x2是函數(shù)g(x)=f(x)﹣|1nx|的兩個零點(diǎn),則( )
A.1<x1x2<
B.<x1x2<1
C.2<x1x2<2
D.<x1x2<2
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+(lga+2)x+lgb滿足f(﹣1)=﹣2且對于任意x∈R,恒有f(x)≥2x成立.
(1)求實(shí)數(shù)a,b的值;
(2)解不等式f(x)<x+5.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M、N分別為棱BC和棱CC1的中點(diǎn),則異面直線AC和MN所成的角為( )
A. 30° B. 45° C. 90° D. 60°
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=cos(2x-),x∈R.
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-,]上的最小值和最大值,并求出取得最值時x的值.
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