【題目】已知橢圓（）離心率等于，P（2，3）、Q（2，﹣3）是橢圓上的兩點．

（1）求橢圓C的方程；

（2）A，B是橢圓上位于直線PQ兩側的動點，若直線AB的斜率為，求四邊形APBQ面積的最大值．

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）由離心率得，結合a2=b2+c2，將點P（2，3）代入橢圓方程即可得解；

（2）設A（x1，y1），B（x2，y2），設AB方程，與橢圓聯(lián)立得x2+tx+t2﹣12=0，利用SAPBQ=S△APQ+S△BPQ=,結合韋達定理求最值即可.

試題解析：

（1）根據(jù)題意，橢圓離心率等于，則有，

又a2=b2+c2，所以a2=4c2，b2=3c2

設橢圓方程為，代入（2，3），得c2=4，a2=16，b2=12

橢圓方程為；

（2）設A（x1，y1），B（x2，y2）

設AB方程為,

由，化簡得：x2+tx+t2﹣12=0，

△=t2﹣4（t2﹣12）＞0，解可得：﹣4＜t＜4，

，

又P（2，3），Q（2，﹣3）

SAPBQ=S△APQ+S△BPQ=

當t=0時，S最大為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)，其中．已知．

（Ⅰ）求．

（Ⅱ）將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的倍（縱坐標不變），再將得到的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，求在上的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點，點為平面上動點，過點作直線的垂線，垂足為，且.

（1）求動點的軌跡方程；

（2）過點的直線與軌跡交于兩點，在處分別作軌跡的切線交于點，設直線的斜率分別為，，求證：為定值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合A={x|2x2﹣3x﹣9≤0}，B={x|x≥m}．若（RA）∩B=B，則實數(shù)m的值可以是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知y=f（x）為二次函數(shù)，若y=f（x）在x=2處取得最小值﹣4，且y=f（x）的圖象經(jīng)過原點，

（1）求f（x）的表達式；

（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】霧霾影響人們的身體健康，越來越多的人開始關心如何少產(chǎn)生霧霾，春節(jié)前夕，某市健康協(xié)會為了了解公眾對“適當甚至不燃放煙花爆竹”的態(tài)度，隨機采訪了50人，將凋查情況進行整理后制成下表：

年齡（歲）

[15，25）

[25，35）

[35，45）

[45，55）

[55，65）

[65，75]

頻數(shù)

5

10

15

10

5

5

贊成人數(shù)

4

6

12

7

3

3


（1）以贊同人數(shù)的頻率為概率，若再隨機采訪3人，求至少有1人持贊同態(tài)度的概率；
（2）若從年齡在[15，25），[25，35）的被調查者中各隨機選取兩人進行追蹤調查，記選中的4人中不贊同“適當甚至不燃放煙花爆竹”的人數(shù)為X，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4﹣1：幾何證明選講
如圖，已知PA是⊙O的切線，A是切點，直線PO交⊙O于B、C兩點，D是OC的中點，連接AD并延長交⊙O于點E，若PA=2 ，∠APB=30°．

（1）求∠AEC的大小；
（2）求AE的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足， ，其中.

（1）設，求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求出的通項公式；

（2）設，數(shù)列的前項和為，是否存在正整數(shù)，使得對于恒成立，若存在，求出的最小值，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1＝2，底面ABCD是直角梯形，∠A為直角，AB∥CD，AB＝4，AD＝2，DC＝2.

（Ⅰ）求線段BC1的長度；

（Ⅱ）異面直線BC1與DC所成角的余弦值．

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同步練習冊答案