【題目】為了解某養(yǎng)殖產(chǎn)品在某段時(shí)間內(nèi)的生長(zhǎng)情況,在該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取了120件樣本,測(cè)量其增長(zhǎng)長(zhǎng)度(單位:),經(jīng)統(tǒng)計(jì)其增長(zhǎng)長(zhǎng)度均在區(qū)間內(nèi),將其按,,,分成6組,制成頻率分布直方圖,如圖所示其中增長(zhǎng)長(zhǎng)度為及以上的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品.

(Ⅰ)求圖中的值;

(Ⅱ)已知這120件產(chǎn)品來自于,兩個(gè)試驗(yàn)區(qū),部分?jǐn)?shù)據(jù)如下列聯(lián)表:

試驗(yàn)區(qū)

試驗(yàn)區(qū)

合計(jì)

優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品

20

非優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品

60

合計(jì)

將聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷是否有的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品與,兩個(gè)試驗(yàn)區(qū)有關(guān)系,并說明理由;

下面的臨界值表僅供參考:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(參考公式:,其中

(Ⅲ)以樣本的頻率代表產(chǎn)品的概率,從這批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取4件進(jìn)行分析研究,計(jì)算抽取的這4件產(chǎn)品中含優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品的件數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望

【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)沒有的把握(Ⅲ)分布列見解析,

【解析】

I)根據(jù)小長(zhǎng)方形面積和為列方程,解方程求得的值.II)根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)填寫好聯(lián)表,計(jì)算的值,由此判斷有的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品與,兩個(gè)試驗(yàn)區(qū)有關(guān)系.(III)利用二項(xiàng)分布計(jì)算出的分布列和數(shù)學(xué)期望.

解:(Ⅰ)根據(jù)頻率分布直方圖數(shù)據(jù),得:

,

解得

(Ⅱ)根據(jù)頻率分布直方圖得:

樣本中優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品有,

列聯(lián)表如下表所示:

試驗(yàn)區(qū)

試驗(yàn)區(qū)

合計(jì)

優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品

10

20

30

非優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品

60

30

90

合計(jì)

70

50

120

,

∴沒有的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品與,兩個(gè)試驗(yàn)區(qū)有關(guān)系.

(Ⅲ)由已知從這批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品的概率是

隨機(jī)抽取4件中含有優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品的件數(shù)X的可能取值為0,1,2,3,4,且,

,

,

,

,

的分布列為:

0

1

2

3

4

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓 的離心率為,兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)的連線構(gòu)成的三角形面積為.

(I)求橢圓的方程;

(II)設(shè)與圓相切的直線交橢圓,兩點(diǎn)(為坐標(biāo)原點(diǎn)),的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了調(diào)查民眾對(duì)國(guó)家實(shí)行新農(nóng)村建設(shè)政策的態(tài)度,現(xiàn)通過網(wǎng)絡(luò)問卷隨機(jī)調(diào)查了年齡在20周歲至80周歲的100人,他們年齡頻數(shù)分布和支持新農(nóng)村建設(shè)人數(shù)如下表:

(1)根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面的2×2列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認(rèn)為以50歲為分界點(diǎn)對(duì)新農(nóng)村建設(shè)政策的支持度有差異;

(2)現(xiàn)從年齡在[7080]內(nèi)的5名被調(diào)查人中任選兩人去參加座談會(huì),求選出兩人中恰有一人支持新農(nóng)村建設(shè)的概率.

參考數(shù)據(jù):

參考公式:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處,極軸與軸的非負(fù)半軸重合,且長(zhǎng)度單位相同,直線的極坐標(biāo)方程為,曲線(為參數(shù)).其中.

(1)試寫出直線的直角坐標(biāo)方程及曲線的普通方程;

(2)若點(diǎn)為曲線上的動(dòng)點(diǎn),求點(diǎn)到直線距離的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)為了了解全校學(xué)生的上網(wǎng)情況,在全校采用隨機(jī)抽樣的方法抽取了40名學(xué)生(其中男女生人數(shù)恰好各占一半)進(jìn)行問卷調(diào)查,并進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),按男女分為兩組,再將每組學(xué)生的月上網(wǎng)次數(shù)為5組: , , ,得到如圖所示的頻率分布直方圖:

)寫出的值;

)求在抽取的40名學(xué)生中月上網(wǎng)次數(shù)不少于15次的學(xué)生人數(shù);

)在抽取的40名學(xué)生中,從月上網(wǎng)次數(shù)不少于20次的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人,求至少抽到1名女生的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓,點(diǎn)在橢圓上,橢圓的離心率是.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)設(shè)點(diǎn)為橢圓長(zhǎng)軸的左端點(diǎn),為橢圓上異于橢圓長(zhǎng)軸端點(diǎn)的兩點(diǎn),記直線斜率分別為,若,請(qǐng)判斷直線是否過定點(diǎn)?若過定點(diǎn),求該定點(diǎn)坐標(biāo),若不過定點(diǎn),請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】唐三彩是中國(guó)古代陶瓷燒制工藝的珍品,它吸取了中國(guó)國(guó)畫、雕塑等工藝美術(shù)的特點(diǎn),在中國(guó)文化中占有重要的歷史地位,在陶瓷史上留下了濃墨重彩的一筆.唐三彩的生產(chǎn)至今已有1300多年的歷史,制作工藝十分復(fù)雜,而且優(yōu)質(zhì)品檢驗(yàn)異常嚴(yán)格,檢驗(yàn)方案是:先從燒制的這批唐三彩中任取 3件作檢驗(yàn),這3件唐三彩中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)記為.如果,再?gòu)倪@批唐三彩中任取3件作檢驗(yàn),若都為優(yōu)質(zhì)品,則這批唐三彩通過檢驗(yàn);如果,再?gòu)倪@批唐三彩中任取1件作檢驗(yàn),若為優(yōu)質(zhì)品,則這批唐三彩通過檢驗(yàn);其他情況下,這批唐三彩都不能通過檢驗(yàn).假設(shè)這批唐三彩的優(yōu)質(zhì)品概率為,即取出的每件唐三彩是優(yōu)質(zhì)品的概率都為,且各件唐三彩是否為優(yōu)質(zhì)品相互獨(dú)立.

(1)求這批唐三彩通過優(yōu)質(zhì)品檢驗(yàn)的概率;

(2)已知每件唐三彩的檢驗(yàn)費(fèi)用為100元,且抽取的每件唐三彩都需要檢驗(yàn),對(duì)這批唐三彩作質(zhì)量檢驗(yàn)所需的總費(fèi)用記為元,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問題:今有牛、馬、羊食人苗,苗主責(zé)之粟五斗,羊主曰:“我羊食半馬.”馬主曰:“我馬食半牛.”今欲衰償之,問各出幾何?此問題的譯文是:今有牛、馬、羊吃了別人的禾苗,禾苗主人要求賠償5斗粟.羊主人說:“我羊所吃的禾苗只有馬的一半.”馬主人說:“我馬所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例償還,他們各應(yīng)償還多少?已知牛、馬、羊的主人各應(yīng)償還升, 升, 升,1斗為10升,則下列判斷正確的是( )

A. , 依次成公比為2的等比數(shù)列,且

B. , , 依次成公比為2的等比數(shù)列,且

C. , 依次成公比為的等比數(shù)列,且

D. , 依次成公比為的等比數(shù)列,且

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),直線.

(Ⅰ)設(shè)圖象上一點(diǎn),為原點(diǎn),直線的斜率,若 上存在極值,求的取值范圍;

(Ⅱ)是否存在實(shí)數(shù),使得直線是曲線的切線?若存在,求出的值;若不存在,說明理由;

(Ⅲ)試確定曲線與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù),并說明理由.

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