【題目】已知橢圓 的離心率為，兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)的連線構(gòu)成的三角形面積為.

(I)求橢圓的方程;

(II)設(shè)與圓相切的直線交橢圓于,兩點(diǎn)(為坐標(biāo)原點(diǎn))，的最大值.

【答案】I. ；Ⅱ.2

【解析】

I:根據(jù)離心率得到，由三角形面積公式得到，進(jìn)而求出參數(shù)值，和方程；Ⅱ：當(dāng)ABx軸時(shí)，，當(dāng)AB與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線AB的方程為，根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系得到，由=，借助于韋達(dá)定理表示求解即可.

I.由題設(shè)：

兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)的連線構(gòu)成的三角形面積為，

解得

∴橢圓C的方程為

Ⅱ.設(shè)

1.當(dāng)ABx軸時(shí)，

2.當(dāng)AB與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線AB的方程為

由已知，得

設(shè)三角形OAB的高為h即圓的半徑,直線和圓的切點(diǎn)為M點(diǎn)，根據(jù)幾何關(guān)系得到：=，

把代入橢圓方程消去y，

整理得,

有

得

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立.

當(dāng)時(shí)，

綜上所述

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

如圖所示的空間幾何體，平面ACD⊥平面ABC，AB=BC=CA=DA=DC=BE=2，BE和平面ABC所成的角為.且點(diǎn)E在平面ABC上的射影落在的平分線上．

（1）求證：DE//平面ABC；

（2）求二面角E—BC—A的余弦；

（3）求多面體ABCDE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓E：的離心率是，，分別為橢圓E的左右頂點(diǎn)，B為上頂點(diǎn)，的面積為直線l過點(diǎn)且與橢圓E交于P，Q兩點(diǎn)．

求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

求面積的最大值；

設(shè)直線與直線交于點(diǎn)N，證明：點(diǎn)N在定直線上，并寫出該直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】空氣質(zhì)量按照空氣質(zhì)量指數(shù)大小分為七檔（五級），相對應(yīng)空氣質(zhì)量的七個(gè)類別，指數(shù)越大，說明污染的情況越嚴(yán)重，對人體危害越大．

指數(shù)

級別

類別

戶外活動建議

Ⅰ

優(yōu)

可正常活動

Ⅱ

良

Ⅲ

輕微污染

易感人群癥狀有輕度加劇，健康人群出現(xiàn)刺激癥狀，心臟病和呼吸系統(tǒng)疾病患者應(yīng)減少體積消耗和戶外活動．

輕度污染

Ⅳ

中度污染

心臟病和肺病患者癥狀顯著加劇，運(yùn)動耐受力降低，健康人群中普遍出現(xiàn)癥狀，老年人和心臟病、肺病患者應(yīng)減少體力活動．

中度重污染

Ⅴ

重污染

健康人運(yùn)動耐受力降低，由明顯強(qiáng)烈癥狀，提前出現(xiàn)某些疾病，老年人和病人應(yīng)當(dāng)留在室內(nèi)，避免體力消耗，一般人群應(yīng)盡量減少戶外活動．

現(xiàn)統(tǒng)計(jì)邵陽市市區(qū)2016年1月至11月連續(xù)60天的空氣質(zhì)量指數(shù)，制成如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）求這60天中屬輕度污染的天數(shù)；

（2）求這60天空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值；

（3）一般地，當(dāng)空氣質(zhì)量為輕度污染或輕度污染以上時(shí)才會出現(xiàn)霧霾天氣，且此時(shí)出現(xiàn)霧霾天氣的概率為，請根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，求在未來2天里，邵陽市恰有1天出現(xiàn)霧霾天氣的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中，為自然對數(shù)的底數(shù).

（1）若函數(shù)的圖象在處的切線與直線垂直，求的值；

（2）關(guān)于的不等式在上恒成立，求的取值范圍；

（3）討論函數(shù)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示,已知在矩形中,,,平面,且.

（1）問當(dāng)實(shí)數(shù)在什么范圍時(shí),邊上能存在點(diǎn),使得？

（2）當(dāng)邊上有且僅有一個(gè)點(diǎn)使得時(shí),求二面角的余弦值大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中,,,,點(diǎn)在邊上,點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)分別為,則的面積的最大值為

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有下列四個(gè)命題：

①“若a2+b2＝0，則a，b全為0”的逆否命題是“若a，b全不為0，則a2+b2≠0”

②若事件A與事件B互斥，則P（A∪B）＝P（A）+P（B）；

③在△ABC中，“A＜B”是“sinA＜sinB”成立的充要條件；

④若α、β是兩個(gè)相交平面，直線mα，則在平面β內(nèi)，一定存在與直線m平行的直線．

上述命題中，其中真命題的序號是_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解某養(yǎng)殖產(chǎn)品在某段時(shí)間內(nèi)的生長情況，在該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取了120件樣本，測量其增長長度（單位：），經(jīng)統(tǒng)計(jì)其增長長度均在區(qū)間內(nèi)，將其按，，，，，分成6組，制成頻率分布直方圖，如圖所示其中增長長度為及以上的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品．

（Ⅰ）求圖中的值；

（Ⅱ）已知這120件產(chǎn)品來自于，兩個(gè)試驗(yàn)區(qū)，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下列聯(lián)表：

試驗(yàn)區(qū)

試驗(yàn)區(qū)

合計(jì)

優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品

20

非優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品

60

合計(jì)

將聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品與，兩個(gè)試驗(yàn)區(qū)有關(guān)系，并說明理由；

下面的臨界值表僅供參考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式：，其中）

（Ⅲ）以樣本的頻率代表產(chǎn)品的概率，從這批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取4件進(jìn)行分析研究，計(jì)算抽取的這4件產(chǎn)品中含優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品的件數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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