【題目】唐三彩是中國(guó)古代陶瓷燒制工藝的珍品,它吸取了中國(guó)國(guó)畫(huà)、雕塑等工藝美術(shù)的特點(diǎn),在中國(guó)文化中占有重要的歷史地位,在陶瓷史上留下了濃墨重彩的一筆.唐三彩的生產(chǎn)至今已有1300多年的歷史,制作工藝十分復(fù)雜,而且優(yōu)質(zhì)品檢驗(yàn)異常嚴(yán)格,檢驗(yàn)方案是:先從燒制的這批唐三彩中任取 3件作檢驗(yàn),這3件唐三彩中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)記為.如果,再?gòu)倪@批唐三彩中任取3件作檢驗(yàn),若都為優(yōu)質(zhì)品,則這批唐三彩通過(guò)檢驗(yàn);如果,再?gòu)倪@批唐三彩中任取1件作檢驗(yàn),若為優(yōu)質(zhì)品,則這批唐三彩通過(guò)檢驗(yàn);其他情況下,這批唐三彩都不能通過(guò)檢驗(yàn).假設(shè)這批唐三彩的優(yōu)質(zhì)品概率為,即取出的每件唐三彩是優(yōu)質(zhì)品的概率都為,且各件唐三彩是否為優(yōu)質(zhì)品相互獨(dú)立.

(1)求這批唐三彩通過(guò)優(yōu)質(zhì)品檢驗(yàn)的概率;

(2)已知每件唐三彩的檢驗(yàn)費(fèi)用為100元,且抽取的每件唐三彩都需要檢驗(yàn),對(duì)這批唐三彩作質(zhì)量檢驗(yàn)所需的總費(fèi)用記為元,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

【答案】(1).(2)見(jiàn)解析.

【解析】

(1)分兩種情況研究唐三彩通過(guò)檢驗(yàn)的概率相加即可求解(2)先列出可能的取值,再分別求概率列出分布列求解即可

(1)設(shè)第一次取出的3件唐三彩中恰有2件優(yōu)質(zhì)品為事件,第一次取出的3件唐三彩全是優(yōu)質(zhì)品為事件,第二次取出的3件唐三彩都是優(yōu)質(zhì)品為事件,第二次取出的1件唐三彩是優(yōu)質(zhì)品為事件,這批唐三彩通過(guò)檢驗(yàn)為事件,

依題意有

所以 .

(2)可能的取值為300,400,600,

,

,.

所以的分布列為

300

400

600

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】,,,,點(diǎn)在邊,點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別為,的面積的最大值為

A. B. C. D.

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【題目】已知橢圓的左,右焦點(diǎn)分別為,離心率為上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).當(dāng)的上頂點(diǎn)時(shí),的面積為

1)求的方程;

2)設(shè)斜率存在的直線(xiàn)的另一個(gè)交點(diǎn)為.若存在點(diǎn),使得,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了解某養(yǎng)殖產(chǎn)品在某段時(shí)間內(nèi)的生長(zhǎng)情況,在該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取了120件樣本,測(cè)量其增長(zhǎng)長(zhǎng)度(單位:),經(jīng)統(tǒng)計(jì)其增長(zhǎng)長(zhǎng)度均在區(qū)間內(nèi),將其按,,,,分成6組,制成頻率分布直方圖,如圖所示其中增長(zhǎng)長(zhǎng)度為及以上的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品.

(Ⅰ)求圖中的值;

(Ⅱ)已知這120件產(chǎn)品來(lái)自于,兩個(gè)試驗(yàn)區(qū),部分?jǐn)?shù)據(jù)如下列聯(lián)表:

試驗(yàn)區(qū)

試驗(yàn)區(qū)

合計(jì)

優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品

20

非優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品

60

合計(jì)

將聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷是否有的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品與兩個(gè)試驗(yàn)區(qū)有關(guān)系,并說(shuō)明理由;

下面的臨界值表僅供參考:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(參考公式:,其中

(Ⅲ)以樣本的頻率代表產(chǎn)品的概率,從這批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取4件進(jìn)行分析研究,計(jì)算抽取的這4件產(chǎn)品中含優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品的件數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】2002年在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)是以我國(guó)古代數(shù)學(xué)家的弦圖為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)的.弦圖是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形(如圖).設(shè)其中直角三角形中較小的銳角為,且,如果在弦圖內(nèi)隨機(jī)拋擲1000米黑芝麻(大小差別忽略不計(jì)),則落在小正方形內(nèi)的黑芝麻數(shù)大約為( )

A. 350B. 300C. 250D. 200

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知:三棱柱中,底面是正三角形,側(cè)棱, 是棱的中點(diǎn),點(diǎn)在棱上,且

)求證: 平面

)求證:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到點(diǎn)F0,1)的距離比它到直線(xiàn)y=-3的距離少2

1)求點(diǎn)P的軌跡E的方程.

2)過(guò)點(diǎn)F的兩直線(xiàn)l1、l2分別與軌跡E交于A,B兩點(diǎn)和CD兩點(diǎn),且滿(mǎn)足=0,設(shè)M,N兩點(diǎn)分別是線(xiàn)段ABCD的中點(diǎn),問(wèn)直線(xiàn)MN是否恒過(guò)一定點(diǎn),若經(jīng)過(guò),求定點(diǎn)的坐標(biāo);若不經(jīng)過(guò),請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(題文)如圖在三棱錐中, 分別為棱的中點(diǎn),已知,

求證(1)直線(xiàn)平面;

(2)平面 平面.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】“水是生命之源”,但是據(jù)科學(xué)界統(tǒng)計(jì)可用淡水資源僅占地球儲(chǔ)水總量的,全世界近人口受到水荒的威脅.某市為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水,計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案,擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)(噸):一位居民的月用水量不超過(guò)的部分按平價(jià)收費(fèi),超出的部分按議價(jià)收費(fèi).為了了解居民用水情況,通過(guò)抽樣,獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)求直方圖中的值;

(2)設(shè)該市有60萬(wàn)居民,估計(jì)全市居民中月均用水量不低于2.5噸的人數(shù),并說(shuō)明理由;

(3)若該市政府希望使的居民每月的用水不按議價(jià)收費(fèi),估計(jì)的值,并說(shuō)明理由.

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