【題目】已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，極軸與軸的非負(fù)半軸重合，且長(zhǎng)度單位相同，直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，曲線(xiàn)(為參數(shù)).其中.

(1)試寫(xiě)出直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程及曲線(xiàn)的普通方程；

(2)若點(diǎn)為曲線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到直線(xiàn)距離的最大值.

【答案】（1）直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為，曲線(xiàn)的普通方程為；（2）.

【解析】試題分析: （1）對(duì)極坐標(biāo)方程化簡(jiǎn),根據(jù)寫(xiě)出直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程;對(duì)曲線(xiàn)移項(xiàng)平方消去參數(shù)可得曲線(xiàn)的普通方程;(2) 由（1）可知，曲線(xiàn)是以為圓心，為半徑的圓, 圓心到直線(xiàn)的距離加上半徑為點(diǎn)到直線(xiàn)距離的最大值.

試題解析:（1），即，又.

直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為.

曲線(xiàn)（為參數(shù)），消去參數(shù)可得曲線(xiàn)的普通方程為.

由（1）可知，曲線(xiàn)是以為圓心，為半徑的圓.

圓心到直線(xiàn)的距離，

點(diǎn)到直線(xiàn)距離的最大值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的離心率為， ， 分別為橢圓的上頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)， 的面積為，直線(xiàn)與橢圓交于另一個(gè)點(diǎn)，線(xiàn)段的中點(diǎn)為.

（1）求直線(xiàn)的斜率；

（2）設(shè)平行于的直線(xiàn)與橢圓交于不同的兩點(diǎn)， ，且與直線(xiàn)交于點(diǎn)，求證：存在常數(shù)，使得.

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【題目】某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”活動(dòng). 為了了解本次競(jìng)賽學(xué)生成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)，滿(mǎn)分為100分）作為樣本（樣本容量為）進(jìn)行統(tǒng)計(jì). 按照[50,60），[60,70），[70,80），[80,90），[90,100]的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在[50,60），[90,100]的數(shù)據(jù)）.

（1）求樣本容量和頻率分布直方圖中的，的值；

（2）在選取的樣本中，從競(jìng)賽成績(jī)是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取3名同學(xué)到市政廣場(chǎng)參加環(huán)保知識(shí)宣傳的志愿者活動(dòng)，設(shè)表示所抽取的3名同學(xué)中得分在[80,90）的學(xué)生人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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【題目】為提高黔東南州的整體旅游服務(wù)質(zhì)量，州旅游局舉辦了黔東南州旅游知識(shí)競(jìng)賽，參賽單位為本州內(nèi)各旅游協(xié)會(huì)，參賽選手為持證導(dǎo)游.現(xiàn)有來(lái)自甲旅游協(xié)會(huì)的導(dǎo)游3名，其中高級(jí)導(dǎo)游2名；乙旅游協(xié)會(huì)的導(dǎo)游5名，其中高級(jí)導(dǎo)游3名.從這8名導(dǎo)游中隨機(jī)選擇4人 參加比賽.

（Ⅰ）設(shè)為事件“選出的4人中恰有2名高級(jí)導(dǎo)游，且這2名高級(jí)導(dǎo)游來(lái)自同一個(gè)旅游協(xié)會(huì)”，求事件發(fā)生的概率.

（Ⅱ）設(shè)為選出的4人中高級(jí)導(dǎo)游的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】某三棱錐的三視圖如圖所示，則三棱錐的體積為( )

A. 10 B. 20 C. 30 D. 60

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【題目】[2018·石家莊一檢]已知函數(shù)．

（1）若，求函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，且，求證：．

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【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；

（Ⅱ）求證：“”是“函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)” 的充分必要條件.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）在極坐標(biāo)系下，設(shè)曲線(xiàn)與射線(xiàn)和射線(xiàn)分別交于，兩點(diǎn)，求的面積；

（2）在直角坐標(biāo)系下，直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線(xiàn)與曲線(xiàn)相交于，兩點(diǎn)，求的值.

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【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；

（2）若存在與函數(shù)的圖象都相切的直線(xiàn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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