【題目】由于近幾年我國多地區(qū)的霧霾天氣，引起口罩熱銷，某廠家擬在2017年舉行促銷活動，經(jīng)調(diào)查該批口罩銷售量萬件（生產(chǎn)量與銷售量相等）與促銷費用萬元滿足（其中，為常數(shù)）.已知生產(chǎn)該批口罩還要投入成本萬元（不包含促銷費用），口罩的銷售價格定為元/件.

（1）將該批口罩的利潤萬元表示為促銷費用萬元的函數(shù)；

（2）當促銷費用投入多少萬元時，該廠家的利潤最大？

【答案】（1）（2）當時，促銷費用投入2萬元時，該廠家的利潤最大；當時，促銷費用投入a萬元時，該廠家的利潤最大.

【解析】

（1）由題目提供的等量關(guān)系直接寫出函數(shù)表達式即可得解；

（2）根據(jù)函數(shù)表達式，利用基本不等式和導(dǎo)數(shù)即可求出最值，即可得解.

（1）由題意得，

將可得，

（2），

當且僅當即時等號成立.

當時，促銷費用投入2萬元時，該廠家的利潤最大；

當時，由可得函數(shù)在上單調(diào)遞增，即當促銷費用投入a萬元時，該廠家的利潤最大.

綜上，當時，促銷費用投入2萬元時，該廠家的利潤最大；當時，促銷費用投入a萬元時，該廠家的利潤最大.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，（常數(shù)且）.

（Ⅰ）當與的圖象相切時，求的值；

（Ⅱ）設(shè)，若存在極值，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C對應(yīng)的邊分別是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．

（1）求角A的大小；

（2）若△ABC的面積S=5，b=5，求sinBsinC的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某居民區(qū)有一個銀行網(wǎng)點（以下簡稱“網(wǎng)點”），網(wǎng)點開設(shè)了若干個服務(wù)窗口，每個窗口可以辦理的業(yè)務(wù)都相同，每工作日開始辦理業(yè)務(wù)的時間是8點30分，8點30分之前為等待時段.假設(shè)每位儲戶在等待時段到網(wǎng)點等待辦理業(yè)務(wù)的概率都相等，且每位儲戶是否在該時段到網(wǎng)點相互獨立.根據(jù)歷史數(shù)據(jù)，統(tǒng)計了各工作日在等待時段到網(wǎng)點等待辦理業(yè)務(wù)的儲戶人數(shù)，得到如圖所示的頻率分布直方圖：

（1）估計每工作日等待時段到網(wǎng)點等待辦理業(yè)務(wù)的儲戶人數(shù)的平均值；

（2）假設(shè)網(wǎng)點共有1000名儲戶，將頻率視作概率，若不考慮新增儲戶的情況，解決以下問題：

①試求每位儲戶在等待時段到網(wǎng)點等待辦理業(yè)務(wù)的概率；

②儲戶都是按照進入網(wǎng)點的先后順序，在等候人數(shù)最少的服務(wù)窗口排隊辦理業(yè)務(wù).記“每工作日上午8點30分時網(wǎng)點每個服務(wù)窗口的排隊人數(shù)（包括正在辦理業(yè)務(wù)的儲戶）都不超過3”為事件，要使事件的概率不小于0.75，則網(wǎng)點至少需開設(shè)多少個服務(wù)窗口？

參考數(shù)據(jù)：；；

；.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2019超長“三伏”來襲，雖然大部分人都了解“伏天”不宜吃生冷食物，但隨著氣溫的不斷攀升，仍然無法阻擋冷飲品銷量的暴增.現(xiàn)在，某知名冷飲品銷售公司通過隨機抽樣的方式，得到其100家加盟超市3天內(nèi)進貨總價的統(tǒng)計結(jié)果如下表所示：

組別(單位：百元）

頻數(shù)

3

11

20

27

26

13

(1)由頻數(shù)分布表大致可以認為，被抽查超市3天內(nèi)進貨總價，μ近似為這100家超市3天內(nèi)進貨總價的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表），利用正態(tài)分布，求；

(2)在(1)的條件下，該公司為增加銷售額，特別為這100家超市制定如下抽獎方案：

①令m表示“超市3天內(nèi)進貨總價超過μ的百分點”，其中.若，則該超市獲得1次抽獎機會；，則該超市獲得2次抽獎機會；，則該超市獲得3次抽獎機會；，則該超市獲得4次抽獎機會；，則該超市獲得5次抽獎機會；，則該超市獲得6次抽獎機會.另外，規(guī)定3天內(nèi)進貨總價低于μ的超市沒有抽獎機會；

②每次抽獎中獎獲得的獎金金額為1000元，每次抽獎中獎的概率為.

設(shè)超市A參加了抽查，且超市A在3天內(nèi)進貨總價百元.記X（單位：元)表示超市A獲得的獎金總額，求X的分布列與數(shù)學期望.

附參考數(shù)據(jù)與公式：，若，則，，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知橢圓：（，）的右焦點，且橢圓過點.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)動直線與橢圓交于，兩點，，，且的面積.

①求證：為定值；

②設(shè)直線的中點，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知.

（1）若，求在上的最小值；

（2）求的極值點；

（3）若在內(nèi)有兩個零點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)，且是的導(dǎo)函數(shù)，則（ ）

A. 24 B. -24 C. 10 D. -10

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，合肥一中積極開展美麗校園建設(shè)，現(xiàn)擬在邊長為0.6千米的正方形地塊上劃出一片三角形地塊建設(shè)小型生態(tài)園，點分別在邊上.

（1）當點分別時邊中點和靠近的三等分點時，求的余弦值；

（2）實地勘察后發(fā)現(xiàn)，由于地形等原因，的周長必須為1.2千米，請研究是否為定值，若是，求此定值，若不是，請說明理由.

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