【題目】2019超長(zhǎng)“三伏”來(lái)襲，雖然大部分人都了解“伏天”不宜吃生冷食物，但隨著氣溫的不斷攀升，仍然無(wú)法阻擋冷飲品銷(xiāo)量的暴增.現(xiàn)在，某知名冷飲品銷(xiāo)售公司通過(guò)隨機(jī)抽樣的方式，得到其100家加盟超市3天內(nèi)進(jìn)貨總價(jià)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：

組別(單位：百元）

頻數(shù)

3

11

20

27

26

13

(1)由頻數(shù)分布表大致可以認(rèn)為，被抽查超市3天內(nèi)進(jìn)貨總價(jià)，μ近似為這100家超市3天內(nèi)進(jìn)貨總價(jià)的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表），利用正態(tài)分布，求；

(2)在(1)的條件下，該公司為增加銷(xiāo)售額，特別為這100家超市制定如下抽獎(jiǎng)方案：

①令m表示“超市3天內(nèi)進(jìn)貨總價(jià)超過(guò)μ的百分點(diǎn)”，其中.若，則該超市獲得1次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)；，則該超市獲得2次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)；，則該超市獲得3次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)；，則該超市獲得4次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)；，則該超市獲得5次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)；，則該超市獲得6次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì).另外，規(guī)定3天內(nèi)進(jìn)貨總價(jià)低于μ的超市沒(méi)有抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)；

②每次抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)獲得的獎(jiǎng)金金額為1000元，每次抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的概率為.

設(shè)超市A參加了抽查，且超市A在3天內(nèi)進(jìn)貨總價(jià)百元.記X（單位：元)表示超市A獲得的獎(jiǎng)金總額，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.

附參考數(shù)據(jù)與公式：，若，則，，.

【答案】（1）（2）詳見(jiàn)解析

【解析】

（1）利用頻數(shù)分布表，計(jì)算出平均數(shù)，根據(jù)題目所給參考數(shù)據(jù)求得，根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱(chēng)性以及題目所給參考數(shù)據(jù)，求得指定區(qū)間的概率.（2）先計(jì)算出的值，由此確定抽獎(jiǎng)次數(shù)，根據(jù)二項(xiàng)分布概率計(jì)算公式，計(jì)算出概率，結(jié)合抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)獲得的獎(jiǎng)金金額求得分布列和數(shù)學(xué)期望.

解：（1）由題意得

，因?yàn)?/span>，

所以，

，

所以，，

，

所以，，

（2）因?yàn)?/span>，所以，

所以，超市A獲得4次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，

從而，X的可能取值為0，1000，2000，3000，4000，

又因?yàn)槊看纬楠?jiǎng)不中的概率為，所以

，，，

，.

所以，X的分布列為

X

0

1000

2000

3000

4000

P

所以，X的數(shù)學(xué)期望為元.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知f（x）=ax2+bx+c（a≠0），滿(mǎn)足條件f（x+1）-f（x）=2x（x∈R），且f（0）=1．

（Ⅰ）求f（x）的解析式；

（Ⅱ）當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）≥mx-3恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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【題目】過(guò)橢圓E：1（a＞b＞0）上一動(dòng)點(diǎn)P向圓O：x2+y2＝b2引兩條切線PA，PB，切點(diǎn)分別是A，B．直線AB分別與x軸，y軸交于點(diǎn)M，N（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

（1）若在橢圓E上存在點(diǎn)P，滿(mǎn)足PA⊥PB，求橢圓E的離心率的取值范圍；

（2）求證：在橢圓E內(nèi)，存在一點(diǎn)C滿(mǎn)足|CO|＝|CA|＝|CP|＝|CB|；

（3）若橢圓E的短軸長(zhǎng)為2，△MON面積的最小值為，求橢圓E的方程．

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【題目】又到了品嘗小龍蝦的季節(jié)，小龍蝦近幾年來(lái)被稱(chēng)作是“國(guó)民宵夜”風(fēng)靡國(guó)內(nèi)外.在巨大的需求市場(chǎng)下，湖北的小龍蝦產(chǎn)量占據(jù)了全國(guó)的半壁江山，湖北某地區(qū)近幾年的小龍蝦產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)如下表：

年份

2013

2014

2015

2016

2017

2018

年份代碼

1

2

3

4

5

6

年產(chǎn)量（萬(wàn)噸）

6.6

6.9

7.4

7.7

8

8.4

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的線性回歸方程；

（2）根據(jù)線性回歸方程預(yù)測(cè)2019年該地區(qū)農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量.

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，.（參考數(shù)據(jù)：，計(jì)算結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）.

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非自學(xué)不足

自學(xué)不足

合計(jì)

配有智能手機(jī)

30

沒(méi)有智能手機(jī)

10

合計(jì)

請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表；

根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，能否有的把握認(rèn)為“自學(xué)不足”與“配有智能手機(jī)”有關(guān)？

附表及公式: ，其中

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（1）將該批口罩的利潤(rùn)萬(wàn)元表示為促銷(xiāo)費(fèi)用萬(wàn)元的函數(shù)；

（2）當(dāng)促銷(xiāo)費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí)，該廠家的利潤(rùn)最大？

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(1)求高一(1)班參加校生物競(jìng)賽的人數(shù)及分?jǐn)?shù)在[80,90)之間的頻數(shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高；

(2)若要從分?jǐn)?shù)在[80,100]之間的學(xué)生中任選2人進(jìn)行某項(xiàng)研究，求至少有1人分?jǐn)?shù)在[90,100]之間的概率．

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